通用版2019版高考数学一轮总复习冲刺第四章三角函数解三角函数课时达标检测试卷十八任意角和蝗制任意角的三角函数理.doc

课时达标检测(十八) 任意角和弧度制、任意角的三角函数
[小题对点练——点点落实]
对点练(一) 角的概念
,且=-sin,则角是第________象限角.
解析:由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),则kπ+<<kπ+(k∈Z),=-sin知sin<0,所以只能是第四象限角.
答案:四
019°的终边相同,且在0°~360°内的角是________.
解析:∵2 019°=219°+5×360°,
∴在0°~360°内终边与2 019°的终边相同的角是219°.
答案:219°
,则180°-α是第________象限的角.
解析:由α是第二象限的角可得90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z),则180°-(180°+k·360°)<180°-α<180°-(90°+k·360°)(k∈Z),即-k·360°<180°-α<90°-k·360°(k∈Z),所以180°-α是第一象限的角.
答案:一
对点练(二) 弧度制及其应用
1.(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是________.
解析:一个周角是2π,因此分针10分钟转过的角的弧度数为×2π=.
答案:
2.(2018·山东泰安月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________.
解析:设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=αr,∴α=.
答案:
,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为________.
解析:设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则=,∴α=.∴扇形的弧长与圆周长之比为==.
答案:
对点练(三) 任意角的三角函数
,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cos α的值为( )
A. B.-
C. D.-
解析:选D 因为点A的纵坐标yA=,且点A在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以A点横坐标xA=-,由三角函数的定义可得cos α=-.
2.(2018·福州一模)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tan α=( )
A. B.
C.- D.-
解析:选D 因为α是第二象限角,所以cos α=x<0,即x< α=x=.解得x=-3,所以tan α==-.
(xA,yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点,将射线OA绕O点逆时针旋转30°,交单位圆于点B(xB,yB),则xA-yB的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[-,]
C.[-1,1] D.
解析:选C 设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α,根据三角函数的定义得xA=cos α,yB=sin(α+30°),所以xA-yB=cos α-sin(α+30°)=-sin α+cos α=sin(α+150°)∈[-1,1].
,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=( )
A.- B.- C. D.