椭圆教学设计.doc

椭圆教学设计.doc椭圆及其标准方程
教学设计
黑龙江省实验中学数学组:曾庆占
2009年5月4日
课题
椭圆及其标准方程的教学设计
教师
曾庆占
职称
中教一级
教龄
9年
学校
黑龙江省实验中学
课型
新课
教
学
目
标
知识与技能
⑴了解椭圆的画法,理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念,能正确推导椭圆的标准方程;
⑵能够运用推导的标准方程和对椭圆的定义的理解直接写出椭圆方程
过程与方法
⑴通过对椭圆方程的推导,培养学生在解析几何中对烦琐问题运算能力,通过培养学生在解题过程中的化繁为简、化零为整的思维方法;
⑵培养学生运动变化的观点,训练学生的动手能力;
⑶通过作图,推导标准方程,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力
情感、态度与价值观
⑴通过小组合作,培养学生的协作、互助精神;
⑵感受椭圆曲线美,体验数学中形数互化,获得数形中的辨证思想,形成思维的发散与集中,体验在解题过程中感悟探索的快乐与满足,增强学****兴趣
教学重点
椭圆的定义和椭圆的标准方程
教学难点
椭圆标准方程的推导
教学方法
小组合作探究的方法
教学手段
多媒体计算机
教学过程
教师活动与学生活动
设计意图
1.【情景设置】
提出问题:中国神州6号飞船发射成功,顺利进入预定轨道运行。请问:神州6号飞船绕什么旋转?运行轨迹是什么?(地球、椭圆)
生活中你还见过椭圆形状的物品?请举例说明。
教师提出课题:椭圆的定义及其标准方程
2.【几何画板演示】动画演示,并同时显示,当点运动时,
F1
F2
M
的数值,可知点在运动时,
在改变,而的值却始终不变。
教师再次演示,并提出问题,演示过程中,哪些量在变,哪些量不变?
教师顺势提出椭圆应如何定义?
学生思考后,教师组织学生讨论,给出定义
3.【小组合作,画图探究,形成概念】小组合作后得出:椭圆是到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。设
教师布置:下面大家自己动手画椭圆,看刚才所给的定义还有没有其他限制条件?
让学生拿出课前准备好的纸板、细绳、两枚图钉,2人一组按课本上要求画椭圆,并讨论以下问题:
⑴在纸板上作图说明了什么?
提出问题引导
学生思考、作答
寻找出实际生活
中椭圆的例子,
增强感性认识
学生观看演示过程
思考演示过程中,教师提出的问题
学生尝试给出椭圆的定义。
学生拿出课前
准备好的纸板、
细绳、两枚图钉,
2人一组按课本上
要求画椭圆,并思
⑵在绳长不变的条件下,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有何变化?当两个图钉重合在一起,画出的图形是什么?当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出的图形是什么?当两个图钉固定,能使绳长小于两图钉之间的距离吗?能画出图形吗?
⑶完善椭圆定义
学生:独立思考→小组讨论→互为补充→共同交流
教师:启发诱导→点拨释疑→激励完善
演示课件:展示三种不同情形轨迹,得出:平面内到两定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
4.【椭圆标准方程的推导】
教师提问:求曲线方程的一般步骤是什么?
⑴求曲线方程的一般步骤:①建系,设点;②列式;③代入坐标;④化简;⑤检验
⑵教师提问:如何建系,使求出的方程最简?