判断函数的奇偶性应注意的问题.doc

判断函数的奇偶性应注意的问题
一、注意定义域是否关于原点对称
(x)=(x+1)■的奇偶性.
错解:∵f(x)=(x+1)■=■=■,
∴f(-x)=■=■=f(x),
∴f(x)=(x+1)■是偶函数.
分析:上述解法致错的原因是没有考虑函数的定义域是否关于原点对称.
正解:由题设知,函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪[1,∞),不关于原点对称,所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
二、注意对函数解析式的化简要彻底
(x)=■的奇偶性.
错解:由已知得,函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),
f(-x)=■=■≠±f(x),
所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
分析:上述解法致错的原因是化简过程中没有利用有理化因式分母有理化,使解析式化简到最简,就错误使用f(-x)与±f(x)的关系.
正解:由已知得,函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),
又f(x)=■=■
=■=■,
∴f(-x)=■=-■=-f(x),
所以函数f(x)是奇函数.
三、注意要重视对f(-x)=±f(x)的变形使用
(x)=log(x+■)的奇偶性.
错解:∵f(-x)=log(-x+■)=log(-x+■)≠±f(x),
∴所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
分析:上述解法致错的原因是直接利用是否满足f(-x)=±f(x)来判断函数的奇偶性,并且没有将分子有理化和f(x)的解析式联系起来。如果运用f(-x)±f(x)=0进行判断,则有利于使用运算法则和恒等变形.
正解:f(x)的定义域为(-∞,+∞),
f(-x)+f(x)=log(-x+■)+log(x+■)
=log(-x+■)(x+■)
=log(x2+1-x2)=log1=0,
即f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数.
四、注意要对参数作分类讨论
(x)=■-bx3的奇