函数基础知识总结.doc

(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.
(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R.
(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集.

(1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集:若A⊆B,且A≠B,则AB(或BA).
(3)空集:空集是任意一个集合的子集,∅⊆A,∅B(B≠∅).
(4)若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n--1个,
A的非空真子集有2n-2个.
(5)集合相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.

(1)并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(2)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
(3)补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
(4)集合的运算性质
①A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B; ②A∩A=A,A∩∅=∅;
③A∪A=A,A∪∅=A; ④A∩∁UA=∅,A∪∁UA=U,∁U(∁UA)=A.

(1)函数的定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
(2)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中,x叫自变量,x的取值范围A叫做定义域,与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}.
(3)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.
(4)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等;这是判断两函数相等的依据.

表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法.
=f(t),t=q(x)的定义域的方法:
①若y=f(t)的定义域为(a,b),则解不等式得a<q(x)<b即可求出y=f(q(x))的定义域;②若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域.
7. (1)单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地,设函数f(x),x2
当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f (x )在区间D上是减函数
图象
描述
自左向右图象是上升的
自左向右图象是下降的
注:利用导数和图像研究单调性
(2).函数的最值
前提
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
条件
.
①对于任意x∈I,都有f(x)≤M;
①对于任意x∈I,都有f(x)≥M;
②存在x0∈I,使得f(x0)=M
②存在x0∈I,使得f(x0)=M.
结论
M为最大值
M为最小值
(3).奇、偶函数的概念
一般地,如果对于函数f(