奥数因式分解.docx

一、常用公式:
序号
公式
记忆特征
1
x2+(a + b)x+ab = (x+a)(x+b)
(十字相乘法)
常数项两数积
一次项系数两数和
二次项系数为1
2
a2-b2 = (a-b)(a+b)
(平方差公式)
3
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
(完全平方公式)
4
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc = (a+b+c)2
(完全平方公式扩展)
(1) 三数平方和
(2) 两两积的2倍
5
a3+3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3
a3-3a2b-3ab2+b3 = (a-b)3
(完全立方公式)
对照完全平方公式相互加强记忆
6
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
近似完全平方公式
缺项之完全立方公式
(a+b)[(a+b)2-3ab]=(a+b)3-3ab(a+b)
(a-b)[(a+b)2+3ab]=(a-b)3+3ab(a+b)
7
a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
对照公式4相互加强记忆
8
an-bn = (a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1) n=整数
(平方差公式扩展)
短差长和;
a指数逐项递减1;
b指数逐项递增1;
长式每项指数和恒等于 n-1。
9
an-bn = (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) n=偶数
(立方差公式扩展)
短式变加长式加减相间;
a指数逐项递减1;
b指数逐项递增1;
每项符号b指数决定偶加奇减。
10
an+bn = (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) n=奇数
(立方和公式扩展)
对比公式9的异同
公式1练****br/>第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
x2+6x+5
2x2+8x-10
x3-8x2+15x
2x2-x-3
x2+2xy-15y2
x2-x+42
3x2+3x-36
x3+20x2+51x
-3x2+11x-6
x3+2x2y-15xy2
x2+2x-35
5x2-10x-15
x3-12x2+32x
-4x2-8x-3
2x2-xy+3y2
x2+4x-45
7x2-35x+42
x3-11x2+30x
6x2-2x-8
4x2--2xy+2y2
二、常用因式分解方法
1、提取公因式法
2、运用公式法
3、分组分解法
4、十字相乘法
5、拆项、添项法
三、例题讲解
1、提取公因式法
例1 x(a-b)2n+y(b-a)2n+1 提示:(b-a)2n=(a-b)2n, (b-a)2n+1=-(a-b)2n+1
解: 原式=(a-b)2n[x-y(a-b)]=(a-b)2n(x-ay+by)
例2 (ax+by)2+(ay-bx)2+c2y2+c2x2 提示:先展开再合并同类项
解:原式=a2x2+2abxy+b2y2+a2y2-2abxy+b2x2+c2y2+c2x2 (原式展开)
=(a2+b2+c2)x