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高中数学必修4第二章平面向量课件_平面向量基本定理.ppt

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【教育类精品资料】
平面向量基本定理
1、向量加法的平行四边形法则
2、共线向量的基本定理
回顾
设、是同一平面内的两个不共
线的向量,a 是这一平面内的任一向量,
我们研究 a 与、之间的关系。
a
研究
OC = OM + ON =
OA + OB
即 a = + .
a
A
O
a
C
B
N
M
M
N
平面向量基本定理
一向量 a 有且只有一对实数、使
共线向量,那么对于这一平面内的任
如果、是同一平面内的两个不
a = +
这一平面内所有向量的一组基底。
我们把不共线的向量、叫做表
(1)一组平面向量的基底有多少对?
(有无数对)
思考
E
F
F
A
N
B
a
M
O
C
N
M
M
O
C
N
a
E
思考
(2)若基底选取不同,则表示同一
向量的实数、是否相同?
(可以不同,也可以相同)
O
C
F
M
N
a
E
E
A
B
N
OC = 2OB + ON
OC = 2OA + OE
OC = OF + OE
特别的,若 a = 0 ,则有且只有:
可使 0 =
+
.
=
= 0
?若与中只有一个为零,情况会是怎样?
特别的,若 a与( )共线,则有
=0( =0),使得:
a = + .
已知向量求做向量- +3
例3:
、
O
A
B
C
·

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