函数其表示知识点+练习题+答案.doc

函数及其表示考纲知识梳理
一、函数与映射的概念
函数
映射
两集合
设是两个非空数集
设是两个非空集合
对应关系
如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应。
如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素,在集合中都有唯一确定的元素与之对应。
名称
称为从集合到集合的一个函数
称为从集合到集合的一个映射
记法
,
对应是一个映射
注:函数与映射的区别:函数是特殊的映射,二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合,可以不是数集,而函数中的两个集合必须是非空数集。
二、函数的其他有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数,中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域
(2)一个函数的构成要素
定义域、值域和对应法则
(3)相等函数
如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数。
注:若两个函数的定义域与值域相同,是否为相等函数?(不一定。如果函数y=x和y=x+1,其定义域与值域完全相同,但不是相等函数;再如y=sinx与y=cosx,其定义域为R,值域都为[-1,1],显然不是相等函数。因此凑数两个函数是否相等,关键是看定义域和对应关系)
(4)函数的表示方法
表示函数的常用方法有:解析法、图象法和列表法。
(5)分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数。
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是个函数。
函数及其表示测试题
1、设函数则不等式的解集是( A )
A. B.
C. D.
解析由已知,函数先增后减再增
当,令
解得。
当,
故,解得
2、试判断以下各组函数是否表示同一函数?
(1)f(x)=,g(x)=;
(2)f(x)=,g(x)=
(3)f(x)=,g(x)=()2n-1(n∈N*);
(4)f(x)=,g(x)=;
(5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1。
解:(1)由于f(x)==|x|,g(x)==x,故它们的值域及对应法则都不相同,所以它们不是同一函数;
(2)由于函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而g(x)=的定义域为R,所以它们不是同一函数;
(3)由于当n∈N*时,2n±1为奇数,
∴f(x)==x,g(x)=()2n-1=x,它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同一函数;
(4)由于函数f(x)=的定义域为{x|x≥0},而g(x)=的定义域为{x|x≤-1或x≥0},它们的定义域不同,所以它们不是同一函数;
(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同,所以它们是同一函数
注:对于两个函数y=f(x)和y=g(x),当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时,y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数若两个函数表示同一函数,则它们的图象完全相同,反之亦然。
求下列函数的值域:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6);
(7);(8);
解:(1)(配方法),
∴的值域为
(2)求复