历年高考数学真题(全国卷整理版).docx

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(大纲全国卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013大纲全国,理1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( ).

2.(2013大纲全国,理2)=( ).
A.-8 C.-8i
3.(2013大纲全国,理3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=( ).
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
4.(2013大纲全国,理4)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( ).
A.(-1,1) B. C.(-1,0) D.
5.(2013大纲全国,理5)函数f(x)=(x>0)的反函数f-1(x)=( ).
A.(x>0) B.(x≠0) -1(x∈R) -1(x>0)
6.(2013大纲全国,理6)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=,则{an}的前10项和等于( ).
A.-6(1-3-10) B.(1-310) (1-3-10) (1+3-10)
7.(2013大纲全国,理7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是( ).

8.(2013大纲全国,理8)椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( ).
A. B. C. D.
9.(2013大纲全国,理9)若函数f(x)=x2+ax+在是增函数,则a的取值范围是( ).
A.[-1,0] B.[-1,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)
10.(2013大纲全国,理10)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ).
A. B. C. D.
11.(2013大纲全国,理11)已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,,则k=( ).
A. B. C.
12.(2013大纲全国,理12)已知函数f(x)=cos xsin 2x,下列结论中错误的是( ).
=f(x)的图像关于点(π,0)中心对称 =f(x)的图像关于直线对称
(x)的最大值为 (x)既是奇函数,又是周期函数
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013大纲全国,理13)已知α是第三象限角,sin α=,则cot α=__________.
14.(2013大纲全国,理14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种.(用数字作答)
15.(2013大纲全国,理15)=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是__________.
16.(2013大纲全国,理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°,则球O的表面积等于__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013大纲全国,理17)(本小题满分10分)等差数列{an}=,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式.
18.(2013大纲全国,理18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求B;
(2)若sin Asin C=,求C
19.(2013大纲全国,理19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB和△PAD都是等边三角形.
(1)证明:PB⊥CD;
(2)求二面角A-PD-C的大小.
20.(2013大纲全国,理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练****赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
21.(2013大纲全国,理21)(本小题满分12分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.
(1)求