ch1-5 (2)等价无穷小代换.ppt

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定义:
一、无穷小的比较
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常用等价无穷小:
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二、等价无穷小代换
定理2(等价无穷小代换定理)
证
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例3
解
若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积,则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换,而不会改变原式的极限.
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不能滥用等价无穷小代换.
切记,只可对函数的因子作等价无穷小代换,对于代数和中各无穷小不能分别代换.
注意
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例5
解
解
错
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三、小结
1、无穷小的比较
反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.
2、等价无穷小的代换:
求极限的又一种方法, 注意适用条件.
高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.
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思考题
任何两个无穷小都可以比较吗?
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思考题解答
不能.
例当时
都是无穷小量
但
不存在且不为无穷大
故当时
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