第六章 基本图形（二）.ppt

第六章基本图形(二)
第26课圆的基本性质
基础知识自主学****br/>:
(1)圆:平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆. 叫圆心, 叫半径,以O为圆心的圆记作⊙O.
(2)弧和弦:圆上任意两点间的部分叫,连结圆上任意两点的线段叫,经过圆心的弦叫直径,直径是最长的.
(3)圆心角:顶点在,角的两边与圆相交的角叫圆心角.
(4)圆周角:顶点在,角的两边与圆相交的角叫圆周角.
(5)等弧:在中,能够完全的弧.
要点梳理
定点
定长
定点
定长
弧
弦
弦
圆心
圆上
同圆或等圆
重合
:
(1)圆的对称性:
①圆是图形,其对称轴是.
②圆是图形,对称中心是.
③旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.
轴对称
过圆心的任意一条直线
中心对称
圆心
(2)垂径定理及推论:
垂径定理:垂直于弦的直径,并且.
垂径定理的推论:
①平分弦(不是直径)的直径,并且;
②弦的垂直平分线,并且平分弦所对的两条弧;
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦
所对的另一条弧.
平分弦
平分弦所对的两条弧
垂直于弦
平分弦所对的两条弧
经过圆心
(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论:
①弦、弧、圆心角的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦.
②推论:在同圆或等圆中,如果两个, 、
、中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
相等
相等
圆心角
两条弧
两条弦
两条弦心距
(4)圆周角定理及推论:
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的
.
圆周角定理的推论:
①同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧.
②半圆(或直径)所对的圆周角是;90°的圆周角所对的弦是.
一半
相等
直角
直径
(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离,r为圆的半径):
①点P在圆上⇔;
②点P在圆内⇔;
③点P在圆外⇔.
d=r
d<r
d>r
(6)过三点的圆:
①经过不在同一直线上的三点,有且只有一个圆.
②三角形的外心:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心叫做三角形的外心;三角形的外心是三边的交点,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
中垂线
[难点正本疑点清源]
,把握圆的定义
所谓“确定”包含两层意思:一是说明存在,二是说明唯一,确定一
个圆的基本条件有两个:一个是圆心(定点),一个是半径(定长),圆心
决定圆的位置,半径决定圆的大小,二者缺一不可.
圆的定义有以下两种说法:
一种说法:线段绕它的一个端点在平面上旋转时,另一个端点画出
的封闭曲线叫做圆.
另一种说法:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
前者从圆的产生刻画圆,称圆的产生定义;后者从圆的本质属性上
刻画它,,是指一切这样的点,因而可以利用它
判定一个点是否在已知圆上,从而建立了圆的内部、外部的概念.
由于球面上任意封闭曲线、球面上的点都满足到定点(球心)的距离
等于定长的要求,所以,圆的定义中,“平面上”这个要求是不可缺少的.
同时,两种形式的定义都表明,“圆”指的是“圆周”,不包括被它围起
来的平面.