二次根式的化简及计算.docx

二次根式的化简及计算
一、学****准备:
1、平方根:如果 x = ,那么x叫做的平方根。若, 则的平方根记为.
2、算术平方根:正数的正的平方根,叫做的算术平方根。若, 则的算术平方根记为_____.
3、填空:①表示100的_______,结果为_______.
②表示的_______,结果为_____.
③ ,结果为_________.
④计算:+=__________, -=__________.
二、阅读理解
4、二次根式的概念:
对于形如,这样的式子,我们将符号“”叫做二次根式,根号下的数叫做被开方数。在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是正数或零,即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
计算= . × = ,所以
一般地, (注意:公式中必须都是非负数)
积的算术平方根,等于.
想一想:成立吗?为什么?应该等于多少?
例1、化简:(1) (2) (3) (4)

即时练****计算(1) (2) (3) (4)
6、二次根式的乘法
把公式,:二次根式相乘,根指数不变,,可以进行二次根式的乘法运算。
例2、计算(1) (2)

即时练****计算(1) (2) (3)
7、商的算术平方根
计算: , 。一般地,有
商的算术平方根,等于。
化简(1) (2) (3)
即时练****化简(1) (2) (3)
课堂检测
1、计算:(1) (2) (3) (4)
2、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为c.
(1)如果; (2)如果; (3)如果
计算:(1) (2)

(3) (4)
化简(1) (2) (3)
根式分母有理化
例1:把下列各式化为最简二次根式(1) (2) (3)
即时练****把下列和各式化为最简二次根式
(1) (2) (3) (4)
例2、把下列各式分母有理化:(1) (2) (3)
即时练****把下列各式分母有理化:(1) (2)
课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由
(1) (2) (3)
2、把下列各式化为最简二次根式
(1) (2) (3) (4)
3、把下列各式分母有理化:(1) (2)
同类二次根式
概念:几个二次根式化为最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
注意:判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式,再看它们的被开方数是否相同。
下列各式中,哪些是同类二次