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文档分类:高等教育

向量组与矩阵的秩.ppt


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向量组与矩阵的秩.ppt
文档介绍:
第三章 向量组与矩阵的秩
§1 n维向量
§2 线性相关与线性无关
§3 线性相关性的判别定理
§4 向量组的秩与矩阵的秩
§5 矩阵的初等变换
§6 初等矩阵与求矩阵的逆
§7 向量空间
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1
向量:
既有大小又有方向的量.
向量表示:
零向量:
模长为0的向量.
| |
向量的模:
向量的大小.
从二维、三维向量谈起


单位向量:
模长为1的向量.

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2
定义1 n个数组成的有序数组(a1,a2,…,an)
称为一个n维向量,简称向量。
用小写的粗黑体字母来表示向量。
行向量
列向量
§1 n维向量
栅巡齿座鹤***忙志无贝啪恬峙靳瓤鞋匹蔗炒泥畔纲途世藕奇侠弟烬广鸡盔向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩
3
数a1,a2,…,an称为这个向量的分量。ai称为这个向量的第i个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量;分量是复数的向量称为复向量。
n维行向量可以看成1×n矩阵,n维列向量也常看成n×1矩阵。
设k和l为两个任意的常数, 为任意的n维向量,其中
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4
定义2 如果和对应的分量都相等,即
ai=bi,i=1,2,…,n
就称这两个向量相等,记为
定义3 向量
(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)
称为与的和,记为。称向量
(ka1,ka2,…,kan)
为与k的数量乘积,简称数乘,记为。
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5
定义4 分量全为零的向量
(0,0,…,0)
称为零向量,记为0。与-1的数乘
(-1) =(-a1,-a2,…,-an)
称为的负向量,记为。
向量的减法定义为
向量的加法与数乘具有下列性质:
傣国画夷切肪吞盗巍续鹤傲凰几倚表药嗓铝吼柑柳毯蹿虎爽皇脑怎暑汹末向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩
6
满足(1)—(8)的运算称为线性运算。
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7
例1 设3(1-)+2(2+)=5(3+),其中1=(2,5,1,3), 2=(10,1,5,10), 3=(4,1,-1,1).求.
解: 31-3+22+2=53+5
6= 31 +22 -53
= 1/21 +1/32 –5/63
=(1+10/3-20/6,5/2+1/3-5/6,1/2+5/3+5/6,3/2+10/3-5/6)
=(1,2,3,4)
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8
矩阵与向量的关系:
n维列向量组可以排成一个n×s矩阵
其中为由B的第j行形成的子块,
称为B的列向量组。
§2 线性相关与线性无关
通常把维数相同的一组向量简称为一个向量组,
n维行向量组可以排列成一个s×n分块矩阵
其中为由A的第i行形成的子块,
称为A的行向量组。
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9
定义5 向量组称为线性相关的,如果有不全为零的数k1,k2,…,ks,使
反之,如果只有在k1=k2=…=ks=0时上式才成立,就称线性无关。
当是行向量组时,它们线性相关就是指有非零的1×s矩阵(k1,k2,…,ks)使
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  • 上传人xyb333199
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  • 时间2018-12-03