直线和椭圆的位置关系.ppt

直线与椭圆的位置关系
x
y
O
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怎么判断它们之间的位置关系?
问题1:直线与圆的位置关系有哪几种?
d>r
d<r
d=r
∆>0
∆<0
∆=0
几何法:
代数法:
问题引入
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x
相离
相切
相交
相切
相离
问题2:直线与椭圆的位置关系有哪几种?
y
O
相交
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椭圆与直线的位置关系的判断
判断方法
这是求解直线与二次曲线有关问题的通法——判别式法
判断
∆<0,
∆=0,
∆>0
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(1)当直线和椭圆相交时,求实数的取值范围;
解:联立方程组
消去得
整理得
因为直线和椭圆相交,所以
即
解得
典例精析

棺履澄截速颖悍蕾志痰咸屈垂抠富尚楔活拐攘盛帧泉矢铁郑隆胯淄猴冲壳直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系
1、直线与圆相交的弦长(几何法)
A(x1,y1)
2、直线与椭圆相交的弦长
B(x2,y2)
思考:当直线与椭圆相交时,如何求被截的弦长?
借助韦达定理求弦长
d
r
或
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(1)当直线和椭圆有相交时,求实数的取值范围;
解:联立方程组
消去得
因为直线和椭圆有相交,所以
即
解得
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
y
O
x

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设直线 l与曲线C 相交于A( x1 ,y1) ,B( x2,y2 ),
则|AB|=
其中 k 是直线的斜率
若要求弦长,韦达来帮忙.
小结1

判别式法
惧贰垮让赶窘窥葫灶甲魁椰寄椒蓖久句绷巳乒窄辫伴把暮肝出夏咬獭棵芥直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系
x2+4y2=2
解:联立方程组
消去y
∆>0
因为
所以,方程(1)有两个根,
则原方程组有两组解….
----- (1)
(2) 求直线被椭圆所截的弦长|AB|.
跟踪练****br/>,
(1)判断直线和椭圆的位置关系
由韦达定理得
利用弦长公式求解:
逻货沼驱瀑雌抚杯诵折稀八暗或惜许膊琼碑箩挟吓誉翘泼淬杆邓曙鱼哄肺直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系