北师大中考数学复习专题_方案设计型问题.doc

方案设计型问题
一、考法分析
方案设计型问题是指应用数学基础知识建模的方法,来按题目所呈现的要求进行计算,论证,选择,判断,设计的一种数学试题。纵观近年来各地的中考试题,涉及方案设计与应用的试题大量涌现,它在考查学生数学创新应用能力方面可谓独树一帜,,筛选出与之有关的部分题目,对其方案设计类型进行归类探究,以供参考.
二、例题分析
(一)、利用方程(组)进行方案设计
例1 “利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为:甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买.
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量.
解:(1)设甲种型号手机要购买x部,乙种型号手机购买y部,丙种型号手机购买z部,根据题意,得:
①x+y=401800 x+600y=60000,解得
x=30y=10
②x+z=401800 x+1200z=60000,解得
x=20z=20
③y+z=40600 y+1200z=60000,解得
y=-20 z=60(不合题意舍去)
答:有两种购买方案:甲种手机购买30部,乙种手机购买10部;甲种手机购买20部,乙种手机购买20部.
(2)根据题意,得:
x+y+z=401800 x+600y+1200 z=60000 6≤y≤8
解得
x=26 y=6 z=8或x=27 y=7 z=6或x=28 y=8 z=4
答:若甲种型号手机购买26部手机,则乙种型号手机购买6部,丙种型号手机购买8部;若甲方型号手机购买27部,则乙种型号手机购买7部,丙种型号手机购买6部;若甲方型号手机购买28部,则乙种型号手机购买8部,丙种型号手机购买4部.
例2某校组织360名师生去参观三峡工程建设,如果租用甲种客车若干辆,则刚好坐满;若租用乙种客车可少租1辆,且余40个空座位。
(1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两种客车各有多少座位?
(2)已知甲种客车租金是每辆400元,乙种客车租金是每辆480元,这次参观同时租用这两种客车,其中甲种客车比乙种客车少租1辆,所用租金比单独租用任何一种客车要节省,按这种方案需用租金多少元?
解(1)设甲种客车有x个座位,则乙种客车有(x+20)个座位,
依题意,得。
整理,得 x2+600x-7200=0
解得 x1=60,x2=-120(不合题意,舍去)
答:甲种客车有60个座位,乙种客车有80个座位。
(2)设租用甲种客车y辆,则租用乙种客车(y+1)辆,由于单独租用甲种客车需6辆,单独租用乙种客车需5辆,租金都是2400元,依题意,得
400y+480(y+1)<2400
∴ y<,y的正整数值(车辆数)为1或2,
当y=1时,y+1=2,则60×1+80×2=220<360,不合题意。
当y=2时,y+1=3,则60×2+80×3=360。
此时租金为400×2+480×2=2240(元)。
剖析
本题是考查学生对实际问题的数据处理和计算能力,重在读懂题目,理解题意和弄清数量关系,通过阅读将实际问题分析,抽象,转化为相关的代数式,进而列出方程或不等式,最终解答数学问题。
(二)、利用不等式进行方案设计
例1光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来.
(3)如果要使这50召联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.
解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台;派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.
∴y=1600x+1800