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高等数学之空间解析几何与向量代数.ppt

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文档列表 文档介绍

第七节
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
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空间直线方程
第七章
一、空间直线方程
因此其一般式方程
1. 一般式方程
直线可视为两平面交线,
(不唯一)
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2. 点向式方程
故有
说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.
设直线上的动点为
则
此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)
直线方程为
已知直线上一点
例如, 当
和它的方向向量
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3. 参数式方程
设
得参数式方程:
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解:先在直线上找一点.
再求直线的方向向量
令 x = 1, 解方程组
,得
交已知直线的两平面的法向量为
是直线上一点.
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故所给直线的对称式方程为
参数式方程为
解题思路:
先找直线上一点;
再找直线的方向向量.
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二、线面间的位置关系
1. 两直线的夹角
则两直线夹角满足
设直线
两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)
的方向向量分别为
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特别有:
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例2. 求以下两直线的夹角
解: 直线
直线
二直线夹角的余弦为
(参考P332 例2 )
从而
的方向向量为
的方向向量为
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当直线与平面垂直时,规定其夹角
线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;

2. 直线与平面的夹角
当直线与平面不垂直时,
设直线 L 的方向向量为
平面的法向量为
则直线与平面夹角满足
直线和它在平面上的投影直
︿
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