考研数学二真题(1990-2017年)(直接打印版).pdf

2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1 cos x
,0x 
(1)若函数 fx() ax 在 x=0 连续,则

 bx,0
1 1
(A) ab (B) ab (C) ab  0 (D) ab  2
2 2
(2)设二阶可到函数 fx()满足 f(1) f (  1)  1, f (0)  1且 fx( ) 0 ,则
1
(A) f( x ) dx  0
1
1
(B) f( x ) dx  0
2
01
(C) f( x ) dx f ( x ) dx
10
11
(D) f( x ) dx f ( x ) dx
10
(3)设数列xn收敛,则
(A)当 lim sinxn  0 时, limxn  0
n n
(B)当 limxn ( x n x n ) 0 时,则 limxn  0
n n
2
(C)当 lim(xxn ) 0 , lim 0
n n n
(D)当 lim(xxnn sin ) 0 时, limxn  0
n n
(4)微分方程 y4 y  8 y  e2x (1  cos2 x ) 的特解可设为 yk 
(A) Ae22xx e( B cos2 x C sin 2 x )
(B) Axe22xx e( B cos2 x C sin 2 x )
(C) Ae22xx xe( B cos2 x C sin 2 x )
(D) Axe22xx xe( B cos2 x C sin 2 x )
f( x , y ) f ( x , y )
(5)设 fx()具有一阶偏导数,且在任意的(xy , ) ,都有 0, 则
xy
(A) ff(0,0)(1,1)
(B) ff(0,0)(1,1)
- 1 -
(C) ff(0,1)(1,0)
(D) ff(0,1)(1,0)
(6)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方 10(单位:m)处,图中,实线表示甲的速度曲线 v v1  t(单位:m/s)
虚线表示乙的速度曲线 v v2  t,三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位:s),
则
(A)t0 10 (B)15t0 20 (C)t0  25 (D)t0  25
v( m / s )
10 20
0 5 10 15 20 25 30 ts()

0 0 0
1 
(7)设 A 为三阶矩阵, P (, , ) 为可逆矩阵,使得 P AP  0 1 0 ,则 A(, , ) 
1 2 3  1 2 3
0 0 2
(A)12
(B)23 2
(C)23
(D)12 2
200 2 1 0 1 0 0
( )已知矩阵, , ,则
8 A 0 2 1 B 0 2 0 C 0 2 0
0 0 1 0 0 1 000
(A) A 与 C 相似,B 与 C 相似
(B) A 与 C 相似,B 与 C 不相似
(C) A 与 C 不相似,B 与 C 相似
(D) A 与 C 不相似,B 与 C 不相似


二、填空题:9~14 题,每小题 4 分,共 24 分.
(9)曲线 y x1 arcsin2 x 的斜渐近线方程为
x t et dy2
( )设函数y y() x 由参数方程确定,则
10  2 t 0
 yt sin dx
- 2 -
 ln(1 x )
(11) dx =
0 2
1  x 
(12)设函数f x, y 具有一阶连续偏导数,且df x, y yeyy dx  x 1  y e dy , f  0,0 0 ,则 f x y, =
11tan x
(13) dy dx 
0 y x
4 1 2 1

(14)设矩阵 Aa12 的一个特征向量为1 ,则a 

3 1 1