椭球面上的常用坐标系及其相互关系.doc

点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角,叫做点的大地经度,由起始子午面起算,向东为正,叫东经(0°~180°),向西为负,叫西经(0o~180°)。点的法线与赤道面的夹角,叫做点的大地纬度。由赤道面起算,向北为正,叫北纬(0°~90°);向南为负,叫南纬(0°~90°)。
大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算,向东为正,叫东经(0°~180°),向西为负,叫西经(0°~-180°)。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算,向北为正,叫北纬(0°~90°),向南为负,叫南纬(0°~-90°)。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中,点的位置用,表示。如果点不在椭球面上,表示点的位置除,外,还要附加另一参数——大地高,它同正常高及正高有如下关系


以椭球体中心为原点,起始子午面与赤道面交线为轴,在赤道面上与轴正交的方向为轴,椭球体的旋转轴为轴,构成右手坐标系-,在该坐标系中,点的位置用表示。
地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心(地心坐标系)或参考椭球中心(参心坐标系),z轴指向地球北极,x轴指向起始子午面与地球赤道的交点,y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。

设点的大地经度为,在过点的子午面上,以子午圈椭圆中心为原点,建立平面直角坐标系。在该坐标系中,点的位置用,表示。

为椭球体面上任意一点,为过点的子午线,为连结的大地线长,为大地线在点的方位角。以为极点,为极轴,为极半径,为极角,这样就构成大地极坐标系。在该坐标系中点的位置用,表示。
椭球面上点的极坐标(,)与大地坐标(,)可以互相换算,这种换算叫做大地主题解算。

椭球面上的点位可在各种坐标系中表示,由于所用坐标系不同,表现出来的坐标值也不同。

过点作法线,它与轴之夹角为,过点作子午圈的切线,它与轴的夹角为(90°+)。子午面直角坐标同大地纬度的关系式如下:


空间直角坐标系中的相当于子午平面直角坐标系中的,前者的相当于后者的,并且二者的经度相同。

同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换。
式中:e——子午椭圆第一偏心率,可由长短半径按式算得。
N——法线长度,可由式算得。
§ 几种主要的椭球公式
过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线,包含这条法线的平面叫做法截面,法截面同椭球面交线叫法截线(或法截弧)。包含椭球面一点的法线,可作无数多个法截面,相应有无数多个法截线。椭球面上的法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于圆球的半径,而是不同方向的法截弧的曲率半径都不相同。

子午椭圆的一部分上取一微分弧长,相应地有坐标增量,点是微分弧的曲率中心,于是线段及便是子午圈曲率半径。
任意平面曲线的曲率半径的定义公式为:
子午圈曲率半径公式为: