下载此文档

1-3极限的运算与两个重要极限.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约33页举报非法文档有奖

1/33

下载提示

1.该资料是网友上传的，本站提供全文预览，预览什么样，下载就什么样。
2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
3.下载的文档，不会出现我们的网址水印。

同意并开始全文预览

(约 1-6 秒)

1/33 下载此文档

文档列表 文档介绍

二、极限的四则运算法制
三、复合函数的极限求解
一、无穷小的运算法则
第三节
. 极限的运算性质
时, 有
一、无穷小运算法则
定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小.
证: 考虑两个无穷小的和.
设
当
时, 有
当
时, 有
取
则当
因此
这说明当
时,
为无穷小量.
说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小!
例如,
解答见课件第二节
类似可证: 有限个无穷小之和仍为无穷小.
定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
证: 设
又设
即
当
时, 有
取
则当
时, 就有
故
即
是
时的无穷小.
推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小.
例1.
解:
利用定理 2 可知
说明: y = 0 是
的渐近线.
求
二、极限的四则运算法则
则有
证: 因
则有
(其中
为无穷小)
于是
由定理 1 可知
也是无穷小,
再利用极限与无穷小
的关系定理, 知定理结论成立.
定理 3 . 若
定理 4 .
则有
说明: 定理3、4 可推广到有限个函数相乘的情形.
推论 1 .
( C 为常数)
推论 2 .
( n 为正整数)
若
提示: 利用极限与无穷小关系定理及本节定理2 证明.
推论 3 .
( n,m 为正整数)
多项式函数之极限
例2 .
为无穷小
定理 5 . 若
且 B≠0 , 则有
证: 因
有
其中
设
无穷小
有界
因此
由极限与无穷小关系定理, 得
为无穷小,
定理6 . 若
则有
提示: 因为数列是一种特殊的函数,
故此定理可由
定理3 , 4 , 5 直接得出结论.

1-3极限的运算与两个重要极限来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.