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§4-5 增加开环零、极点对根轨迹的影响
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(一) 前言
既然根轨迹是系统特征方程的根随着某个参数变动在s平面上移动的轨迹,那么,根轨迹的形状不同,闭环特征根就不同,系统的性能就不一样。工程上,为了改善系统的性能,往往需要对根轨迹进行改造。
从前面的分析可知,系统根轨迹的形状、位置完全取决于系统的开环传递函数中的零点和极点。因此,可通过增加开环零、极点的手段来改造根轨迹,从而实现改善系统性能的目的。
根据根轨迹的绘制法,增加开环零、极点和偶被子对系统根轨迹的影响总结如下。
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(二) 增加开环零点对根轨迹的影响
(1) 改变了根轨迹在实轴上的分布。
(2) 改变了根轨迹渐近线的条数、倾角及截距。
(3) 若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近,构成开环偶极子,则两者相互抵消。因此,可加入一个零点来抵消有损于系统性能的极点。
(4) 根轨迹曲线将向左偏移,有利于改善系统的动态性能,而且,所加的零点越靠近虚轴,影响越大。
由绘制根轨迹的法则,增加一个开环零点,对系统的根轨迹有以下影响:
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(三) 增加开环极点对根轨迹的影响
(1) 改变了根轨迹在实轴上的分布。
(2) 改变了根轨迹渐近线的条数、倾角和截距。
(3) 改变了根轨迹的分支数。
(4) 根轨迹曲线向右偏移,不利于改善系统的动态性能。所增加的极点越靠近虚轴,这种影响就越大。
由绘制根轨迹的法则,增加一个开环极点,对系统的根轨迹有以下影响:
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(三) 增加开环耦极子对根轨迹的影响
(1) 开环偶极子对离它们较远的根轨迹形状及根轨迹增益Kg没有影响,因为从偶极子至根轨迹远处某点的向量基本相等,它们在幅值条件及相角条件中可以相互抵消。
(2) 若开环偶极子位于s平面原点附近,则由于一般选取(配置)的闭环主导极点离坐标原点较远,它们对系统主导极点的位置及增益Kg均无影响。但是,开环偶极子将显著地影响系统的稳态误差系数,从而在很大程度上影响系统的静态性能。其原因如下:
开环偶极子是指一对距离很近的开环零、极点,它们之间的距离比它们的模值小一个数量级左右。为系统增加一对开环偶极子,其效应有:
其中,K为开环放大系数,Kg为根轨迹增益。由K与系统误差系数Kp,Kv,Ka的关系,系统的稳态误差取决于K的大小。现增加一极点比零点更靠近虚轴的偶极子-zc,-pc,且zc>pc>0。
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(三) 增加开环耦极子对根轨迹的影响
其中,Kc>1。上式表明,加入偶极子后,系统的开环放大系数提高了Kc倍