人教A版高二数学必修五导学案及答案全套.doc

正弦定理
【学习目标】
;
;

【重点难点】
正弦定理及其应用;解三角形中知两边一对角型中解的判断。
【知识梳理】
:在任一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等,
即== =2R(R为△ABC外接圆半径)
:
(1)两角和任意一边,求其它两边和一角;
(2)两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角
,已知及锐角,则、、满足什么关系时,三角形无解,有一解,有两解?(见图示):
⑴若A为锐角时:
⑵若A为直角或钝角时:
【范例分析】
例1.(1)已知下列三角形的两边及其一边对角,先判断三角形是否有解?有解的作出解答。
①; ②;
③; ④。
(2)在中,, 若有两解, 则的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
X
例2.(1)在△ABC中,已知,求的值;w W w . x K b o M
(2)在△ABC中,已知,求的值。
w w w .x k b o m
例3.(1)在△ABC中,已知AB=l,∠C=50°,当∠B多大时,BC的长取得最大值.?
(2)△ABC的三个角满足A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,求三内角之比。
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例4.(1)在中,,求的面积。
(2)在中,,求的外接圆半径和面积。
【规律总结】
,即利用它们可以把边的关系转化为角的关系,也可以把角的关系转化为边的关系,从而使许多问题得以解决在涉及到三角形的其他问题中,也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能
①,,
②,,
③==
④
,三角形的面积公式有以下几种形式:
,w w w .x k b o m
其中分别表示的边上的高、外接圆半径。
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一、选择题
△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于( )
A. B. C. D.
,若,则的值为( )
A. B. C. D.
3、已知△ABC的面积为,且,则∠A等于( )
° °或150° ° °或120°
4.△ABC中,∠A、∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,,
那么满足条件的△ABC( )

△ABC中,已知 60°,如果△ABC 两组解,
则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
△ABC中,,则此三角形的最大边长为,外接圆半径为,面积为。
△ABC中,A=60°,B=45°,,则a= ;b= 。
三、解答题
△ABC中,已知,A=45°,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C。
10.(1)在;
(2)在;
(3)。
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【选做题】
,,则
A. B.
C. D.
B
D
C
α
β
A
图1
,D是直角△ABC斜边BC上一点,
AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.
(1)证明;
(2)若AC=DC,求的值.
余弦定理
主备人刘玉龙使用时间 2011-09-02
【学习目标】
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、余弦定理解斜三角形。
【重、难点】
余弦定理及其应用;难点是余弦定理的应用
【知识梳理】
:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即



利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:
(1)已知三边,求三个角;
(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角
【范例分析】
例1.(1)在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于( )
° ° ° °
(2)在△ABC中,a︰b︰c=1︰︰2,A︰B︰C等于( )
︰2︰3 ︰3︰1 ︰3︰2 ︰1︰2
(3)在△ABC中,sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4,则cosC的值为( )
A.- B. C.- D.
△ABC中,BC=a, AC=b, a, b是方程的两个根,且
2cos(A+B)=1 。
求(1)角C的度数;(2)AB的长度;(