新课标 人教版 高中物理 选修3-4 第14章.pdf

九年级数学第二十四章——圆
圆
切线长
切线
圆与圆的位置关系系
圆的切线
直线与圆的
位置关系
点与圆的位置关系
垂径定理及其推论
圆周角、同弧上圆周角的关系
弧、弦与圆心角
与圆有关的位置关系
圆的基本性质
圆的对称性
两圆公切线
与圆有关的计算
正多边形与圆
弧长和扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
一【知识脉络】
二、基础知识
(1)掌握圆的有关性质和计算
弧、弦、圆心角之间的关系:
在同圆或等圆中,如果两条劣弧(优弧)、两条两个圆心角中有一组量对应相等,那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.
垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.
圆内接四边形的性质:
圆的内接四边形对角互补,并且任何一个外角等于它的内对角.
(2)点与圆的位置关系
设点与圆心的距离为,圆的半径为,
则点在圆外; 点在圆上; 点在圆内.
过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
(3)直线与圆的位置关系
设圆心到直线的距离为,圆的半径为,
则直线与圆相离;直线与圆相切;直线与圆相交.
②切线的性质:与圆只有一个公共点;
圆心到切线的距离等于半径;圆的切线垂直于过切点的半径.
③切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点,那么这条直线是圆的切线.
到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.
三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.
三角形的内心到三角形三边的距离相等.
切线长:圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.
这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
(4)圆与圆的位置关系
①圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.
设两圆心的距离为,两圆的半径为,则两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
两个圆构成轴对称图形,连心线(经过两圆圆心的直线)是对称轴.
由对称性知:两圆相切,连心线经过切点. 两圆相交,连心线垂直平分公共弦.
两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.
两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.
两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.
公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.
(5)与圆有关的计算
弧长公式: 扇形面积公式:
(其中为圆心角的度数,为半径)
圆柱的侧面展开图是矩形.
圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体.
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的全面积=侧面积+2×底面积
圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体.
圆锥的侧面积=×底面周长×母线;圆锥的全面积=侧面积+底面积
能力锻炼与提升(一)——圆中的有关概念和性质
一、知识点回顾:
,一是,二是,圆心确定、半径确定;
,又是对称图形;它的对称中心是,对称轴是,
有条对称轴。
,两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间,如果有一组量相等,那么,它们所对应的其它量也相等。
典型题1:如图,AB、CD是⊙O的两条弦
①若AB=CD, 则有= , =
②若AB=CD, 则有= , =
③若∠AOB=∠COD, 则有= , =
,同弧或等弧所对圆周角,相等的圆周角所对的弧,同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的。
,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠CAB=∠CBA,
∠COB与∠COA相等吗?为什么?
,∠A是⊙O的圆周角,∠A=30°,
则∠BOC= °, ∠OBC= °
°,90°的圆周角所对的弦是圆是。
:
1、如图,AB是⊙O的直径,∠DCB=30°,则∠ACD= °,
∠ABD= °
2、如图,⊙O的直径AB=10,弦BC=5,∠B= °
,并且平弦所对的弧。
即: