2019届高考数学一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第6节离散型随机变量的分布列及均值和方差训练理新人教版.doc

2019届高考数学一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第6节离散型随机变量的分布列及均值和方差训练理新人教版.doc第6节离散型随机变量的分布列及均值和方差
【选题明细表】
知识点、方法
题号
离散型随机变量的分布列及其性质
1,2,4,7,10
离散型随机变量的均值、方差
6,8,9,11,12
超几何分布
3,5,13
基础巩固(时间:30分钟)
1.(2017·茂名市二模)若离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
P
则X的数学期望E(X)等于( C )
(A)2 (B)2或
(C) (D)1
解析:由题意, +=1,a>0,所以a=1,
所以E(X)=0×+1×=.故选C.
2.(2017·南宁市二模)设随机变量X的概率分布表如图,则P(|X-2|=1)等于( C )
X
1
2
3
4
P
m
(A) (B) (C) (D)
解析:m=,P(|X-2|=1)= +=.故选C.
,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X≥8的概率是( C )
(A) (B)
(C) (D)
解析:X的取值为6,9,12,X≥8时,P(X=9)==,P(X=12)==,所以X≥8的概率为
+=.故选C.
(ξ=)=ak(k=1,2,3,4,5),则P(<ξ<)等于( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由已知,分布列为
ξ
1
2
3
4
5
P
a
2a
3a
4a
5a
由分布列的性质可得a+2a+3a+4a+5a=1,
解得a=.
所以P(<ξ<)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=++=.故选C.
,3个黑球,小明从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球,则小明得分大于6分的概率是( A )
(A) (B)
(C) (D)
解析:记得分为X,则X=5,6,7,(X=7)= =;P(X=8)==.所以P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=+=.
6.(2017·合肥市二模)已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测的次数为ξ,则E(ξ)等于( C )
(A)3 (B)
(C) (D)4
解析:由题意知ξ的可能取值为2,3,4,
P(ξ=2)=×=,
P(ξ=3)=(×+×)×=,
P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)=1--=,
所以E(ξ)=2×+3×+4×=.故选C.
,2,3,…,n,若P(ξ<4) =,则n= .  
解析:因为1,2,3,…,n每个值被取到的概率为,
所以P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)= ++=,所以n=10.
答案:10
,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:
投资成功
投资失败
192例
8例
则该公司一年后估计可获收益的期望是元. 
解析:由题意知,一年后获利6 ,获利-25 ,故一年后收益的期望是6 000×+(-25 000)×
=4 7