关于曲率流的某些问题.pdf

申请理学博士学位论文关于曲率流的某些问题���陈旭忠浙江大学理学院数学系��年��
致谢在即将完成五年学业之际,我首先要衷心感谢我的导师白正国教授和沈一兵教授,感谢他们多年来对我的严格要求,悉一��傅己腿惹楣睦��轿坏际ρ辖髦窝У奶�龋�不断进取的精神给我留下了极其深刻的印象,,张希,夏巧玲等几位老师对我的不啬指教和帮助,同时要感谢张彦,李震洋,王琪,张剑锋,董婷,陈颖等几位学长和杜伟平,汪悦,赵俐俐,於耀勇,李本伶,陈滨,李剑锋,何丹等几位学友,在与他们一起的学习过程中非常愉快,在相互探讨中也使我深受启发,,正是他们周到的服务和无私的奉献,为我们提供了良好的学习和科研环境。最后,��年���
关于曲率流的某些问题��要�得到类似的结果,参见旧Ⅱ�浚琭�】和一��浚����辏琀����谖腫��恐醒�曲率和全测地边界,,我们讨论了高维带边黎曼流形上的���鳎�诘诙�章中我们讨论了�憷杪�餍沃薪糁鲁��嬖谄骄��柿飨碌男伪洳⑶叶运�堑牡诙�类奇点进行了分析.���鞯难芯渴加贖�������甑奈恼耓��俊T谡馄N恼履襀�����仅引入了���髡飧龈拍睿�⑶抑っ髁司哂姓齊��曲率的闭�流形上一定存在着常正曲率度量。接着,在另外一篇非常重要的文章��】中,����进一步利用���鞯姆椒ㄖっ髁巳魏斡凶耪��仕阕拥谋沾沽餍问峭仄说腟�騌�.对于维数��的黎曼流形,如果初始的度量的正曲率算子加上足够强的拼挤条件,也能够究了���鞯钠娴悖�瓯阜墙衾杪�餍紊蟁��流的研究则是由��赱����維������鳎�卤��椭祆淦皆谖摹綜�恐�还得到了一个判断完备流形一定是紧致流形的���.���投ɡ怼W罱�趂��琜��中,����利用���鞯姆椒ㄏ騊����孪氲淖詈蠼饩鲇致踅�艘淮蟛健6��边流形上的���鞯难芯渴加赟����】,在��年,��在���恐锌悸谴�呷�维流形上的黎曼度量的���伪洌�っ髁巳绻�跏既��餍蔚睦杪�攘烤哂姓齊���
甏�����假设‘�≠��頶�%�荕上的黎曼度量。用��%】.和兄分别表示�其中��%埘�荳��残吻�收帕浚琕�%��琔�%材�直鸨硎疚藜5�定义对于任意常数���定理���慷杂谌我飧�ǖ睦杪�餍��琯�,则方程从分析的观点来看,一个给定闭流形�,��隙攘康腞��形变:���鞯谋咧滴侍猓�假设�笔且籲维∽��,本文中指标范围约定如下的����屎褪�壳�剩���頷��。口�狾�牡诙��拘问剑�杪��收帕���尼州�梢苑纸馕H�稣�徊糠智颐扛霾糠钟隦�邢嗤�亩猿菩裕����糠趾褪�壳�什糠郑�在�恒成立:则称��,则称�是全测地的。文献���恐っ髁巳缦露ɡ砗屯坡郏�~�。,�����琂,��躰;������.����口��诳冢瑇∈�,��躋,卢,一�����躰一��一,�������●
推论【��】假设�,�是一具有正����屎腿ú獾乇呓绲慕糁氯��杪�餍危��定理��.�偕鑞存在短时间解.�,�通过���骺梢孕伪湮��琯��沟��琯��哂谐U��屎腿ú獾乇呓纾�本文用���鞯姆椒ㄑ芯控钗�他≥�的紧致带边流形上的���鳎�颐堑玫�与文���坷嗨频慕峁����艟哂姓��壳�屎腿ú獾乇呓绲墓饣�糁耼维黎曼流形的曲率张量满足:则�,�在���飨驴尚伪湮��琯��沟��琯。�哂谐U��屎腿ú獾乇呓纾�,通过抛物极大值原理作为主要工具,抛物发展方程�负稳攘����在��】中用几何测度论的方法来研究的.�������年文��】通过平均曲率流的方法研究欧氏空间中紧致凸超曲面的发展,,但是最大曲率和最小曲率的比率趋于�H舴⒄狗匠讨匦抡�婊���,����悸峭馕Я餍挝7�欧氏的情形,证明了若初始超曲面充分凸【��或外围流形加条件【��,则可以得到类似文【��的结果.��在【��】和【��】中考虑欧氏空间中超曲面在数量曲率的平方根和高斯曲率的�畏礁�碌姆⒄梗�仓っ髁顺��嬖谡�婊�笫樟参R桓�����悸橇顺��嬖诟�话愕那�氏碌姆⒄梗�赱��亢汀続�】中他分别考虑了欧氏空间和黎曼流形中超曲面在主曲率的一次齐次函数下的发展,得到了相似于文���慕峁��现在设Ⅳ是���