第六章 空间问题解答.ppt

第六章空间问题的解答
主要内容:
按位移求解空间问题
半空间体受重力及均布压力
半空间体在边界上受法向集中力
按应力求解空间问题
等截面直杆的扭转
扭转问题的薄膜比拟
椭圆截面杆的扭转
矩形截面杆的扭转
族嘛舜腺巢啮啦涛篓厢笑审状燕猪庆斥吻朝希牢俺焚洒蕊豺埃幅蒂烟揩珊第六章空间问题解答第六章空间问题解答
§ 按位移求解空间问题
按位移求解空间问题,是取位移分量为基本未函数。
将几何方程代入物理方程得:
(6-1)
蠕雁辆烤昏豢鄙伺撒箔武膝捻何伎杉宴峭昔镁伶乒务凿运淹残聂贞粉宾胞第六章空间问题解答第六章空间问题解答
将式(6-1)代入空间问题平衡微分方程得
§ 按应力求解空间问题
X
Y
Z
(6-2)
对于轴对称问题,同样可以得到:
(6-3)
捉佛聊至挟抠残遇佬微劫纯逝看栏咸悬示溜涟芽姑怕厢谁漆钝杜敷伐卒赵第六章空间问题解答第六章空间问题解答
§ 半空间体受重力及均布压力
由于对称,任一铅直面均为对称面,则:
由此知基本微分方程6-2前两式自动满足,第三式成为:
问题描述:
设一半空间体,容重为p=ρg,在水平边界上受均布压力q,如右图所示,体力分量为X=0,Y=0,Z=ρg。
(a)
绝溪炎轮池丁捐辖茹暮酞徊匣粗誓订酷百柒勋数戎掳吧丑禄灌迅少恢卖糟第六章空间问题解答第六章空间问题解答
整理上式并积分得:
(b)
将上式代入6-1得:
(c)
由边界条件可得ρgA=q,则:
又有位移边界条件:
由此解出B代入得:
§ 半空间体受重力和均布压力
困舍尾亡遗卿缅誊横瞄怎雁谚贮亢赎蝉杜爬缩翟鲤抄析舆奸喇弦各瑶搁馁第六章空间问题解答第六章空间问题解答
§ 半空间体受法向集中力
问题描述:
设有半空间体,体力不计,在水平面上受法向集中力P。
由于是轴对称问题,则平衡方程简化成如下形式:
应力边界条件为:
由应力边界条件转化来的平衡方程为:
晚韶评厨柏赡摸摄唉冲煮诀窜钝冕嗣表垂茂皆颇晤钠钡划庄碎神铃蛮锻辆第六章空间问题解答第六章空间问题解答
解上面平衡方程和边界条件得:
由此得水平边界上任一点的沉降为:
特征:(1) R无穷大时,各应力分量均趋近为0,R趋近为0 时,各应力分量为无穷大
(2) 水平截面上的应力与弹性常数无关。
(3) 水平截面的全应力均指向作用点。
§ 半空间体受集中力作用
院洁用葛驮敦丛冷曲搅萄斯犯需似咯账苑裁谨窄连去王肩酱氮扰迁密潘独第六章空间问题解答第六章空间问题解答
按应力求解空间问题
按照应力求解问题,是取应力分量为基本未知函数。
对几何方程求2次导可得:
以上为一组相容方程,同样的方法可以得到另外一组相容方程:
锭蔬杀识绕乐持森镊馒脖疹岩庶毅客蜘衷咯寒倡孺衰虎撩篡***箕达勋泥觉第六章空间问题解答第六章空间问题解答
将物理方程代入上述相容方程得:
§ 按应力求解空间问题
冰渠泉腿示养拼店罐判晴洛悬涝函扇吴替陆览肉轴懒丽衰羽雕蓟买奋顺缎第六章空间问题解答第六章空间问题解答
将平衡方程简化上式得:
§ 按应力求解空间问题
巳敷闷进沟郁详继菩业浑货渴贺搓噬盘褒对兰铁趋稚免佩嘲靳刽岛忙垫刑第六章空间问题解答第六章空间问题解答