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相似三角形模型分析大全(非常全面-经典).doc


文档分类:金融/股票/期货 | 页数:约20页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍
相似三角形判定的基本模型认识
(一)A字型、反A字型(斜A字型)
(平行) (不平行)
(二)8字型、反8字型
(蝴蝶型)
(平行) (不平行)
(三)母子型

(四)一线三等角型:

三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景
(五)一线三直角型:
双垂型:

相似三角形判定的变化模型
旋转型:由A字型旋转得到。 8字型拓展
共享性
一线三等角的变形
一线三直角的变形
第二部分相似三角形典型例题讲解
母子型相似三角形
例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E.
求证:.


例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上, .
求证:(1); (2).A
C
D
E
B

例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F.
求证:.

相关练****br/>1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,:.

2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N。
求证:(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB
3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F。
求证:EB·DF=AE·DB
,AB=AC,高AD与BE交于H,,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。
求证:
5.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)
A
C
B
P
D
E
(第25题图)
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且
∠EPD=∠、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.
(1)求证:AE=2PE;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.
双垂型
1、如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高
求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)△ADE∽△ABC;(3)BC=2ED
2、如图,已知锐角△ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别是27和3,DE=6,求:点B到直线AC的距离。
共享型相似三角形
1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=,已知BD=1,CE=3,,求等边三角形的边长.

2、已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.
求证:(1)△ABE∽△ACD; (2).
一线三等角型相似三角形
C
A
D
B
E
F
例1:如图,等边△ABC中,边长为6,D是BC上动点,∠EDF=60°
(1)求证:△BDE∽△CFD
(2)当BD=1,FC=3时,求BE
例2:(1)在中,,,点、分别在射线、上(点不与点、点重合),且保持.
①若点在线段上(如图),且,求线段的长;
②若,,求与之间的函数关系式,并写出函数的定义域;
A
B
C
备用图
A
B
C
备用图
A
B
C
P
Q

A
B
C
D
正方形的边长为(如下图),点、分别在直线、上(点不与点、点重合),,求出线段的长.
A
B
C
D
A
B
C
D

例3:已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.
(1)如图8,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.
①求证;△ABP∽△DPC
②求AP的长.
C
D
A
B
P

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  • 时间2019-01-08