05数量专业《运筹学》试卷B及答案_运筹学.doc

运筹学05级数量经济专业
课程号: 3020091 课序号: 1 开课系: 数学与数量经济学院
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
题分
20
30
10
10
10
10
10
100
得分
评阅人
一、简答题(每小题5分,共20分)
?
?
?
?
二、求解线性规划问题(30分)
已知线性规划问题:
,并列出该线性规划问题的标准形式(此时不包含人工变量);
***求解。
。
三、灵敏度分析(10分)
已知原问题的最终单纯形表为:
→
2
3
0
0
0
基
2
3
1
0
1/2
0
-1/5
0
4
0
0
-2
1
4/5
3
3
0
1
0
0
1/5
试分析:
,并判断解的类型。
,最优解不变?(可以直接在上表中添加)
四、整数规划问题(10分)
运用0-1变量将下列逻辑关系表示成一般的约束:
,则;。否则;
,
五、应用题(10分)
入冬后3个北方城市需要煤炭的数量分别为320、250、350万吨。现有2个煤矿负责供应,A-400万吨,B-520万吨。由煤矿到各城市的单位运价如表所示。
城市
煤矿
甲
乙
丙
A
15
18
22
B
21
25
16
试分析:
?
(可在产销平衡表上分析)?该方法有何需要加以改进之处?
,并求出最佳总费用。
六、目标规划问题(10分)
试说明:
?
?
?
七、图与网络分析(每小题5分,共10分)
(或破圈法)求最小部分树?
?
t
s
2
2
4
2
5
3
3
3
2
2
1
3
2
5
2
2
运筹学(参考答案)05级数量经济专业
课程号: 3020091 课序号: 1 开课系: 数学与数量经济学院
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
题分
20
30
10
10
10
10
10
100
得分
评阅人
一、简答题(每小题5分,共20分)
?
答:满足变量非负约束的基解称为~
?
答:检验数在数学上解释为非基变量的单位改变量引起目标函数值的改变量,即增加该产品单位产量给目标函数带来的边际贡献。
?
答:目标规划问题中,约束项的右端值作为一个目标是可以发生偏差的,加入正、负偏差变量后,称为~(或软约束)。
?
答:容量限制条件和中间点平衡条件
二、求解线性规划问题(30分):
,并列出该线性规划问题的标准形式(此时不包含人工变量);
***求解。
。
答:1线性规划问题的标准形式要求(4分):
目标函数极大值、等式约束、常数b非负、变量x非负
该问题的标准形式为(6分):
2 运用单纯形法的大M法求解:
(1)上式的标准型中添加人工变量(2分):
(2)列单纯形表1(4分):
cj →
-2
-3
-1
0
0
-M
-M
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
-M
X6
8
1
[4]
2
-1
0
1
0
-M
X7
6
3
2
0
0
-1
0
1
cj-zj
4M-2
6M-3
2M-1
-M
-M
0
0
(3)列单纯形表2(2分):
-3
X2
2
1/4
1
1/2
-1/4
0
1/4
0
-M
X7
2
[5/2]
0
-1
1/2
-1
-1/2
1
cj-zj
5M/2-1/4
0
1/2-M
M/2-3/4
-M
3/4-3M/2
0
(4