河北工程大学运筹学试题及答案(两套).doc

第一套
一、填空题:(每空格2分,共16分)
1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错? 错
4、如果某一整数规划:
MaxZ=X1+X2
X1+9/14X2≤51/14
-2X1+X2≤1/3
X1,X2≥0且均为整数
所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X1=3/2,X2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X1进行分枝,应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时,fk(sk)的含义是: 从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D,而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为 D 包含 B
7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X3,X4,X5为松驰变量。
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X4
3
0
0
-2
1
3
X1
4/3
1
0
-1/3
0
2/3
X2
1
0
1
0
0
-1
Cj-Zj
0
0
-5
0
-23
问:(1)写出B-1=
(2)对偶问题的最优解: Y=(5,0,23,0,0)T
8. 线性规划问题如果有无穷多最优解,则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______;
9. 极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_无解_________;
10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设Xi=bi不符合整数要求,INT(bi)是不超过bi的最大整数,则构造两个约束条件:Xi≥INT(bi)+1 和 Xi≤INT(bi) ,分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X4,X5,X6为松驰变量。
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
2
1
1
0
2
0
1
X3
2/3
0
0
1
1
0
4
X5
1
0
-2
0
1
1
6
Cj-Zj
0
0
0
-4
0
-9
问:(1)对偶问题的最优解: Y=(4,0,9,0,0,0)T
(2)写出B-1=

二、计算题(60分)
已知线性规划(20分)
MaxZ=3X1+4X2
X1+X2≤5
2X1+4X2≤12
3X1+2X2≤8
X1,X2≥0
其最优解为:
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X3
3/2
0
0
1
-1/8
-1/4
X2
5/2
0
1
0
3/8
-1/4
X1
1
1
0
0
-1/4
1/2
σj
0
0
0
-3/4
-1/2
写出该线性规划的对偶问题。
若C2从4变成5,最优解是否会发生改变,为什么?
若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化,为什么?
如果增加一种产品X6,其P6=(2,3,1)T,C6=4该产品是否应该投产?为什么?
解:
1)对偶问题为
Minw=5y1+12y2+8y3
y1+2y2+3y3≥3
y1+4y2+2y3≥4
y1,y2≥0
2)当C2从4变成5时,
σ4=-9/8
σ5=-1/4
由于非基变量的检验数仍然都是小于0的,所以最优解不变。
3)当若b2的量从12上升到15
X=9/8
29/8
1/4
由于基变量的值仍然都是大于0的,所以最优解的基变量不会发生变化。
4)如果增加一种新的产品,则
P6’=(11/8,7/8,-1/4)T
σ6=3/8>0
所以对最优解有影响,该种产品应该生产
2、已知运输问题的调运和运价表如下,求最优调运方案和最小总费用。(共15分)。
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
5
9
2
15
A2
3
1
7
11
A3
6
2
8
20
销量
18
12
16
解:初始解为
B1
B2
B3
产量/t
A1
15
15
A2
11
11
A3
18
1
1
20
销量/t
18
12
16
计算检验数
B1
B2
B3
产量/t
A1
5
13
0
15
A