两平面垂直的判定与性质.ppt

两个平面垂直的
判定和性质
一、二面角的定义:
二、二面角的表示方法:
三、二面角的平面角:
四、二面角的平面角的作法:
五、二面角的计算:
二面角-AB- 
二面角 C-AB- D
二面角- l- 
1、根据定义作出来——定义法
2、利用直线和平面垂直作出来
——垂面法
3、借助三垂线定理或其逆定理作出来
——三垂线法
1、找到或作出二面角的平面角
2、证明 1中的角就是所求的角
3、计算所求的角
从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二
面角。这条直线叫做二面
角的棱。这两个半平面叫
做二面角的面。
1、二面角的平面角
必须满足三个条件
2、二面角的平面角
的大小与其顶点
在棱上的位置无关
3、二面角的大小用
它的平面角的大
小来度量
复****回顾:
[情境问题]
(1)竖电线杆时,电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢? (2)为了让一面墙砌得稳固,不易倒塌,墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢?
容易得出结论:电线杆与地面应该垂直,否则容易倾倒;如果墙面发生倾斜,墙就容易倒塌,所以砌墙时,不能让墙面倾斜.
(3)我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢?
学****新知
一、两个平面垂直的定义:
二平面α、β相交,所成的二面角是直角,
称这两个平面垂直.
两个平面垂直的画法:
记法:
平面α和平面β垂直,记作:α⊥β
α
β
α
β
你发现了什么?
观察生活
已知:AB⊥β,AB ∩β=B,AB α求证:α⊥β
∩
证明:设α∩β=CD,则B∈CD
∵AB⊥β,CD β
∴AB⊥CD
在平面β内过点B作直线BE⊥CD
∴∠ABE是二面角α—CD —β的平面角
∵ AB⊥β BE β
∴AB⊥BE 即∠ABE=90。
∴二面角α—CD —β是直二面角
∴α⊥β
∩
∩
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
A
B
E
D
C
线线垂直
线面垂直
面面垂直
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
α
β
a
A
简记:线面垂直,则面面垂直
符号:
证明两个平面垂直有那些方法?


二、两个平面垂直的判定定理:
建筑工人砌墙时,
如何使所砌的墙和水平面垂直?
应用于生活
[探索研究]:
如果两个平面互相垂直,那么在第一个平面内垂直于交线的直线,是否垂直于第二个平面呢?
C
D
B
A
E