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3年参考书定稿上-20100615第一单元找规律填数
单元简介:数学的主要研究对象是“数”与“形”,研究“数”与“形”的规律有助于培养学生的数感、符号感和空间观念。本单元是学生在一年级和二年级学****找规律填数的基础上学****的,学生已经初步掌握了简单的找规律填数的基本方法,通过这一单元的学****使同学们知道在一组有规律的数列中,除了从相邻的两个数的和(或差)关系考虑外,有时还要从积、商关系以及将数列进行分组考虑来解决较为复杂的按规律填数问题。着重培养学生仔细观察,善于分析的好****惯。
走进来
星期天,小淘气做完作业正在和小精灵聪聪玩变脸游戏,小精灵要小淘气学学他的表情。而小精灵呢,一会儿微笑,一会儿大哭,一会儿又大笑,一会儿又微笑,一会儿又大哭,一会儿又大笑,一会儿又微笑,你说小淘气应该怎样做呢?
同学们只要认真观察,在我们日常生活中,也有很多像这样按照一定顺序、有规律的排列的事物。学****数学当然离不开数,如果把一些数按照一定的规律排列,你能发现其中的规律吗?
一起做:
教学建议:
先来研究:相邻两数之间的差一定(等差数列)、倍数一定(等比数列),学生有能力,通过自己的观察去发现规律解决问题。
如果我们事先不知道它们的规律,我们采取什么办法来研究呢?
从已有的数据中相邻的两组或三组数来观察研究。
出示例1.
【例1】观察下面各组数列,找出其中的规律,并根据规律在括号中填上合适的数。
(1) 1,16,31,46,( 61 ),( 76 );
(2)200,188,176,164,( 152 ),( 140 );
(3)4,20,100,500,( 2500 ),

(4)400,200,100,( 50 ),( 25 )。
教学建议:整体观察给出的数列,你发现规律了吗?说说你是怎样发现规律的?发现了什么规律?
小结:要想将数填准,一定要找到这组数列的规律。象这样相邻两个数的差一定的数列在数学中称为等差数列;相邻两个数的商一定的数列在数学中称为等比数列。这两个概念只要让学生明白就可以了,不必背诵。
此内容学生在二年已经接处过,所以学的很轻松。教师可以根据具体学情,自己准备两组数列进行训练。
有的规律比较隐蔽,你能发现吗?
【例2】按规律填数。
(2)0,3,9,21,45,( 93 ),( 189 );
(3)1,5,17,53,( 161 ),485;
(4)132,100,84,76,( 72 ),( 70 )。
教学建议:例2是比较复杂的找规律填数,相邻两个数的差正好是一组等比数列。
我们先来解决(1)
提出问题:
相邻两个数的差相同吗?(差不相同)
将这些差写出来你发现什么?(是一组数列)
这组数列有什么规律呢?(相邻两个数的商相同)
仔细的观察后,再做出判断。
通过(1)的学****你又学到了什么?
用(1)的学****方法,解决其他问题。
练****展现自己1
小结:找规律的时候要整体观察,前后数之间的关系形成了一个有规律的数列。
有的时候,观察数列的排列规律需要分组去观察。
【例3】观察、分析下面各数列的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)1,1,2,1,1,4,1,1,6,( 1 ),( 1 ),( 8 );
(2)1,3,5,2,4,6,3,5,7,( 4 ),( 6 ),( 8 );
(4)100,1,98,3,94,9,88,27,( 80 ),( 81 )。
教学建议:第(1)、(2)两组属于同一类的特殊的找规律填数。教学时,可以先让学生自主研究,说说发现了什么规律。(2)也可以看成是由3个数列组成的数列。
提出问题:
认真观察给出的数列(1),相邻两数之间有规律可循吗?(没有)
试着整体观察给出的数列,看看有怎样的排列规律呢?(三个数为一组去观察,分法不唯一)
用这个方法观察(2),你都有哪些发现?
教学建议:第(3)、(4)两组属于同一类的特殊找规律填数。这是两组不同的数列混在一起,要将一列数拆成两列数才能发现规律。
提出问题:试着整体观察给出的数列(3)和(4),看看有怎样的排列规律呢?你能将这两组数列分开吗?
练****展现自己2(1—7)
小结:在一组数列中,有时要将数列进行分组考虑,来寻找规律。
【例4】观察、分析下面各数列的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)1,2,2,4,8,( 32 );
(2)1,3,3,9,( 27 );
(3)2,3,5,8,13,( 21 ),( 34 );
(4)1,2,3,5,8,13,21,( 34 ),( 55 )。
提出问题:
通过前几道例题的学****我们已经学****了一些找规律填数的方法,你能根据这些方法,自己找到数列的规律并填出下一个数吗?
分析与解:
第(1)、(2)从第3个数