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第6章信道编码




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香农第二定理并没有告诉我们如何构造实际上可实现的具有控制差错能力的这类码的方法,纠错编码技术就是为解决这一问题而提出的。
香农第二定理:若有一离散无记忆平稳信道,其容量为C,输入序列长度为L,只要待传送的信息率R<C,总可以找到一种编码,当L足够长时,译码差错概率Pe<ε,ε为任意大于零的正数。反之,当R>C时,任何编码的Pe必大于零,当L→∞,Pe→1。
信道编码时,若信息率小于信道容量,存在这样的编码方式,可以使得接收端恢复消息的误码率小于任意给定的小数,并致最终无错误传输。
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广义的信道编码——为特定信道上传输信息而进行的传输信号的设计与实现。
HDB3码用于减少直流分量, Barker(巴克)码用于相位与同步检测。
常用信道编码
NRZ(不归零)码、ASCII码、Gray(格雷)码
——用于对特定信号特性的约束
——用于扩频信号频谱的扩展。
m序列、Gold(戈尔德)序列
——用于检测与纠正信号传输过程中的差错
重复码、循环码、BCH码、卷积码
这里的纠错编码,即为通常意义上的信道编码,还被称为差错控制。它是提高数字传输可靠性的最主要措施!
——用于对特定数据信号的描述
一、纠错编码简介
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纠错编码的目的:有效而可靠的编译码方法
纠错编码的发展大致可分为下列三个阶段:
第一阶段——理论创立阶段(1948〜1965)
主要标志:奠定了线性分组码的理论基础;发明了能纠正多个随机错误的BCH码;提出了卷积码的序列译码方法等。
第二阶段——初级编译码阶段(1965〜1980)
主要成果:提出了“门限译码(即大数逻辑译码)”这一至今仍然被普遍使用的译码方法;提出了“BCH码的迭代译码算法”;提出了卷积码的“费诺译码算法”和“维特比译码算法”。
第三阶段——高级编译码阶段(1980〜至今)
重要成果:迅速发展更加实用的编译码技术,如快速译码、分组码采用软件判决译码、多址信道编码及信道模化、编译码器的计算机模拟等;发明了性能更好的分组码,如戈培(Goppa)码;进行了理论创新等。
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信道编码的过程:
1)信道编码:信道编码单元根据信源消息m进行信道编码产生码字c, 通常c为一个n长的序列;
2)传输:经过编码信道传送后,由于噪声和干扰存在,在译码器前接收到的为接收向量r;码字c与接收向量r通常不相同。差错图案e来表示。
3)信道纠检错译码。
信道编码
编码信道
信道译码
消息m
码字c
接收向量r
消息
二、编码信道基本概念
(1) 编码信道——指编码器输出端到译码器输入端的部分。
编码器的输出是一数字序列,而译码器的输入同样也是某一数字序列。因此,二者之间可以用一对数字序列的变换来概括。
(2) 编码信道中传输——已编码信号
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例如:在通信系统的接收端,若接收向量(接收码字)r和发送端发送的原码字c 不一样,如:
信道传输过程中出现了三个错误(第2、5、6位),这种错误是由于信道中的干扰引起的,说明信道在一定条件下存在错误图样。
当然错误图案e还可能存在其他的形式。
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c
e/z
r
1-pb
1-pb
pb
pb
0
1
0
1
2. 二进制编码信道——当c, r均以二元序列(或向量)表示时,称编码信道为二进制信道
c = (c0, c1, …, ci, …, cn-1 ), ci∈{0,1} r = (r0, r1, …, ri, …, rn-1 ), ri∈{0,1}
(1) 无记忆二进制信道——
(2) 无记忆二进制对称信道(BSC)——
(3) BSC输入输出关系