晶体的对称.docx

第二章晶体的对称
[内容介绍]本章叙述晶体对称的概念、对称操作和对称要素,以及晶体的分类—晶簇晶系的划分。
[学****目的] 理解和掌握晶体对称、对称要素的定义,学会晶体对称的操作方法,熟练正确地找出晶体的所有对称要素,确定对称型,掌握晶族、晶系的划分方法。
第一节对称的概念
一、对称的定义
对称现象在自然界及人类日常生活中经常可以见到。人的左右手,动物的躯体,植物的花冠、树叶,建筑物、器皿、图案等,常常都是对称的。它们之所以是对称的,是因为这些物体包含有两个或两个以上的相同部分,而且这些相同的部分可以作有规律地重复。
图2-1 对称的图形
图2-2 不对称图形
如图2-1中,蝴蝶可通过垂直并平分躯体的一个镜面反映,使身体的左右两部分发生重合,花纹图案可通过垂直图形中心的一条直线旋转,在旋转360°里,图案中相同的图形发生四次重合。然而,图2—2中的两个三角形之间,虽然图形完全相同,但相互间的位置却没有一定规律,无法通过一定的操作使其重复。所以,这两个三角形之间,不是对称的图形。
因此,对称的定义是:物体的相同部分作有规律地重复的性质称为对称。
二、晶体对称及特点
晶体对称最直观地表现在晶体的几何多面体外形上,如在不同方向上对称地分布着相同的晶面、晶棱和晶顶等。同时,晶体对称还表现在晶体的力学、电学、光学及热学等物理性质上。
晶体对称与动植物和其它物体的对称是有区别的。动植物的对称是由于生存的需要而长期演化的结果,建筑物及工艺美术品的对称是为求美观而人为的,它们的对称现象都仅仅表现在外部形态上,而晶体对称是本质的,是内部构造的反映。因此晶体对称有如下特点:
,无一例外。因为,晶体是具有格子构造的固体,而格子构造本身就具有对称性。
,只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来,这就是晶体对称的有限性。
,不仅在外形上可以有规律地重复,而且在化学性质及物理性质方面,它们也是完全一致的,因此,晶体对称性不仅包含几何意义,同时也包含化学的和物理的意义。如方铅矿的立方体解理, 就是晶体对称性在物理性质上的一种反映。
晶体对称性是晶体最特征的性质,因此它成为晶体分类的依据。
第二节对称操作与对称要素
一、对称操作与对称要素的概念
使晶体上相同部分作有规律地重复出现的操作称为对称操作。
如上一节举例中图2-1,欲使蝴蝶的相同部分相互重合,须借助一个镜面的反映,欲使花瓣相互重复,须用一根通过花瓣中心的轴(相当于花柄),绕该轴每旋转90°可重复出现一次。上述各种使物体相同部分重复出现的操作(或动作)称为对称操作。
对称操作时,所借助的某些辅助性的、假想的几何要素——如点、线、面等,称为对称要素。
二、对称要素的类型
晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等。分别叙述如下:
(一)对称面(P)
对称面是一个假想的平面,它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。
在图2-3A中,平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面,因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2-3B中的AD却不是图形ABDE的对称面,因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分,但这两部分不是互为镜像关系,△AED的镜像是△AE1D。
一个晶体中可以有对称面,也可以没有对称面。有对称面的晶体中,可能出现的对称面数目分别为:1、2、3、4、5、6、7、和9,最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4),记作9P,其余的表示方法相似,如2P,3P,4P……。
A B A B
图2-3 对称面与非对称面图2-4 石盐立方体晶体上的9个对称面
有对称面的晶体,对称面必定通过晶体的中心,并把晶体分为互成镜象反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:垂直等分某些晶面的平面,或包含某些晶棱的平面,或通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面等。如图2-5所示。
图2-5 晶体中对称面可能存在的位置
(图中未把对称面全部表示出来)
(二)对称轴(Ln)
对称轴是通过晶体中心的一条假想直线,晶体围绕它旋转一定角度后,晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线的旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时,晶体上相等部分重复出现的次数,称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度,称为基旋角(α)。二者的关系为:n=360°/α。
对称轴的符号为L,轴次n写在L的右上角,如L4、L6等。
晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。
图2-6分别具有L2,L3、L4、L6的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚的看出,这些锥体绕轴