数字信号处理---第二章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

引言
时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质
周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式
时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变
换之间的关系
序列的Z变换
利用Z变换分析信号和系统的频响特性
第2章时域离散信号和系统的频域分析
引言
我们知道,信号和系统的分析方法有两种,即时域分析方法和频域分析方法。在模拟领域中,信号一般用连续变量时间的函数表示,系统则用微分方程描述。在频率域,则用信号的傅里叶变换(Fourier Transform)或拉普拉斯变换表示。而在时域离散信号和系统中,信号用时域离散信号(序列)表示,系统则用差分方程描述。在频率域,则用信号的傅里叶变换或Z变换表示。
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第2章时域离散信号和系统的频域分析
时域离散信号傅里叶变换的定义
第2章时域离散信号和系统的频域分析
时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质
序列x(n)的傅里叶变换定义为
FT[x(n)]存在的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件:
X(ejω)的傅里叶反变换为:
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【】设x(n)=RN(n),求x(n)的傅里叶变换。
当N=4时,其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图
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解:
图 R4(n)的幅度与相位曲线
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时域离散信号傅里叶变换的性质
M为整数
第2章时域离散信号和系统的频域分析
1. FT的周期性
表明: 傅里叶变换是频率ω的周期函数,周期是2π。这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
由FT的周期性得出,在ω=0和ω=2πM附近的频谱分布应是相同的(M取整数),在ω=0,2π,±4π,…点上表示x(n)信号的直流分量;离开这些点愈远,其频率愈高,但又是以2π为周期,那么最高的频率应是ω=π。
第2章时域离散信号和系统的频域分析
第2章时域离散信号和系统的频域分析
图 cosωn的波形
2. 线性
式中, a,b是常数。
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设X1(ejω)=FT[x1(n)], X2(ejω)=FT[x2(n)],
那么