函数概念教学案.doc

函数的概念
【引入课题】
(1)一个圆柱的玻璃杯,底面积为15cm2,杯子的高是10cm。设杯中水的高为hcm,水的体积为Vcm3。
请你用给出的条件表示水的体积V。


显然,当h改变时,V就会随之改变,请你确定h的取值范围。

(2)一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。
在第一道题中,h和v都是变量,你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起?(对应关系)
答案:V=15h
在第二道题中,t和h都是变量,你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起?(对应关系)
答案:
如果我们在式①和②中分别用x替换h和r,用y替换V和S,那么式①和②将会写作什么?
y=15x, x∈[0,10] ①
x∈[0,26] ②
①、②的共同特点是:
一般地,设x、y是两个变量,当x在某个数集A(即x的取值范围)内取任意一个确定的值,按照某个确定的对应关系f,y都有唯一的值与x对应,那么我们就说x是自变量,y是变量x的函数,数集A是这个函数的定义域。

(1) 函数定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A
(2) 函数定义域、值域:在函数y=f(x),x∈A中,
x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然,值域是集合B的子集。
函数的三要素:定义域、值域和对应关系.

下列关系中,不是的函数的是()
A. B. C. D.
下列四个图象中,不是函数图象的是()
允许多个x
对应一个y值,不允许一个x对应多个y值
思考:是函数吗?
=f(x)的说明:
与的含义是一样的.
f: 对应法则就像一个机器,输入一个x,一定输出一个y.
注意
表示当自变量时函数的值,是一个常量,而是自变量的函数,它是一个变量,是的一个特殊值。
已知函数,则;
;=
若,则

表示函数的常用方法有:解析法、图像法、列表法.
思考与是同一个函数吗?
4. 相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.
下列函数中与函数是同一函数的是()
A. B. C. D.
二函数的定义域

(1)初等函数定义域(使函数解析式有意义的的取值集合).
常见函数的定义域
一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是
二次函数(a≠0)的定义域是
分式的分母不能为;
负数没有偶次方根,即偶次方根的被开方数≥。
次幂底数不能为;
例的定义域
变式:求下列函数的定义域
(1)
三、分段函数
我国是一个缺水的国家,很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识,某城市制定了每户每月用水收费标准:
水费种类
不超过10m的部分
超过10m的部分
用水费/(元/m)


那么,每户每月用水量x(m)与应交水费y (