专题图形的变换与相似.doc

2014中考专题十二图形的变换与相似
【知识要点】
1、图形的轴对称
(1)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,.
(2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,.
(3)轴对称的性质:
,对应角相等;对称点的连线被对称轴垂直平分.
,只改变图形的位置;新旧图形具有对称性.
2、图形的中心对称
(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么,这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.
(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,该点叫对称中心.
(3)中心对称的性质:在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分.
3、图形的平移
(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
(2)特征:
,对应线段相等且平行;对应点所连的线段平行且相等.
,对应角相等且对应角的两边分别平行,方向相同.
,只改变图形的位置;平移后新旧两图形全等.
4、图形的旋转
(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,,转动的角度称为旋转角.
(2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等. 
5、图形的相似
(1)比例的性质:
=C/D,那么AD=BC,反之亦然.
=C/D,那么A土B/B=C土D/D.
=C/D=...=M/N,那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B. 
(2)黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC与BC,如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
(3)图形相似:
①各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
②相似多边形对应边的比叫做相似比. 
(4)相似三角形:
①三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
②条件:AA、SSS、SAS. 
(5)相似多边形的性质:
①相似三角形对应高,对应角平分线,对应中线的比都等于相似比.
②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 
(6)图形的放大与缩小:
①如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
【典例分析】
一、图形的对称问题
、轴对称图形问题
例1.(2013贵州毕节)在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
①线段,②角,③等边三角形,④圆,⑤平行四边形,⑥矩形.
A.
③④⑥
B.
①③⑥
C.
④⑤⑥
D.
①④⑥
我来试一试
1.(2012 湖北随州)下列图形:①等腰梯形,②菱形,③函数的图象,④函数y=kx+b(k≠0)的图象,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③④

例2.(2013山东日照)
问题背景:如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.
(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为__________.
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
我来试一试
1.(2013湖北鄂州)如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
2