中考数学命题研究第三编综合专题闯关篇专题五猜想探究与证明习题.docx

专题五猜想、探究与证明
猜想、探究与证明题型是全国各地中考的热门题型,由于探究型试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度,所以往往作为中考试卷中的压轴题出现,,只有2013年考查了猜想、探究问题,设置在第24题,以解答题的形式出现,分值为12分.
预计2017年贵阳中考,猜想、探究与证明题型将是重点考查内容,复****时要加大训练力度.
,中考重难点突破)
与三角形有关的猜想与探究
【经典导例】
【例】(2013贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状.(按角分类)
(1)当△ABC三边长分别为6、8、9时,△ABC为________三角形;当△ABC三边长分别为6、8、11时,△ABC为________三角形;
(2)猜想:当a2+b2________c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2________c2时,△ABC为钝角三角形;
(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.
【解析】(1)由勾股定理的逆定理可知,6,8,10是一组勾股数,最长边10所对的角是直角,而9<10,11>10,所以当△ABC的三边长分别为6,8,9时,最长边9所对的角应小于直角;当△ABC的三边长分别为6,8,11时,最长边11所对的角大于90°;(2)由勾股定理的逆定理可知,当c2=a2+b2时,△,∠C=90°,则当c2<a2+b2时,c边所对的角小于90°,当c2>a2+b2时,c边所对的角大于90°;(3)根据题意先求出c边长的取值范围,然后分三种情况讨论:①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形,再具体求出c的取值范围.
【学生解答】解:(1)锐角;钝角;(2)>;<;(3)∵b-a<c<b+a,∴2<c<6,①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2,∴当2<c<2时,△ABC是锐角三角形;②a2+b2=c2,即c2=20,c=2,∴当c=2时,△ABC是直角三角形;③a2+b2<c2,即c2>20,c>2,∴当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.
1.(2016内江中考)问题引入:
(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=__90°+__(用α表示);如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,则∠BOC=__120°+__(用α表示);
(2)如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=________(用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=________.

解:(2)120°-.理由如下:∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+α)=120°-;(3)·180°-.

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