中考数学复习第二章方程组与不等式组.一元二次方程试卷部分课件.pptx

§ 一元二次方程
中考数学(广西专用)
考点一一元二次方程的解法及应用
五年中考
A组 2014-2018年广西中考题组
五年中考
1.(2018南宁,11,3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬,则可列方程为 ( )
(1+x)2=100     (1-x)2=80
(1+2x)=100     (1+x2)=100
答案    A 根据2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,可得80(1+x)(1+x)=100,即80(1+x)2=.
2.(2016梧州,10,3分)青山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200 kg,2012年平均每公顷产8 450 kg,,则所列方程正确的为 ( )
200(1+x)=8 450      200(1+x)2=8 450
200+x2=8 450       450(1-x)2=7 200
答案    B 由题意得7 200(1+x)2=8 450,故选B.
3.(2018柳州,16,3分)一元二次方程x2-9=0的解是    .
答案    x=±3
解析    x2-9=0,∴x2=9,∴x=±3.
4.(2017桂林,24,8分)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元,2017年投入基础教育经费7 200万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3 500元,购买一台实物投影仪需2 000元,则最多可购买电脑多少台?
解析(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.
由题意可得5 000(x+1)2=7 200,
解得x1==20%,x2=-(舍去).
答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)根据题意知,2018年投入基础教育经费为7 200×(1+20%)=8 640(万元),
设购买电脑a台,则购买实物投影仪(1 500-a)台,
由题意得3 500a+2 000(1 500-a)≤86 400 000×5%,
解得a≤880.
答:最多可购买880台电脑.
思路分析    (1)先明确2015年的基数为5 000,连续两次增长后2017年为7 200,设年平均增长率为x,则经过两次增长后2017年为5 000(1+x)2,即可列出方程求解;
(2)先计算出2018年的教育经费为8 640万元,设购买电脑a台,则购买投影仪(1 500-a)台,根据题意用含a的代数式表示购买所需的经费,利用不等关系得出不等式,求解即可.
考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.(2018桂林,9,3分)已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则k的值为 
( )
A.±2     B.±          D. 或
答案    A ∵2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,
∴Δ=b2-4ac=(-k)2-4×2×3=0,
∴k=±2 .故选A.
思路分析    根据题意可知,该一元二次方程的判别式Δ=0,列出关于k的方程,求解即可.
方法总结    ,看方程的结构,确定方程的类型是否需要分类讨论;,根据题意列出方程或不等式,准确求解;,将结果核实一次,避免出现陷阱.
2.(2018贵港,6,3分)已知α,β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是 ( )
         C.-1     D.-3
答案    B ∵α,β是x2+x-2=0的两个根,
∴α+β=-1,αβ=-2.
∴α+β-αβ=-1-(-2)=1,
故选B.
3.(2016桂林,10,3分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )
<5      <5且k≠1
≤5且k≠1     >5
答案    B ∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,
∴ 即 
解得k<5且k≠.
思路分析    由根的判别式及一元二次方程的定义共同确定k的范围.
易错警示    本题易忽