广东省六校2012届高三第一次联考试题数学(理).doc

广东省六校2012届高三第一次联考试题数学(理)
本试卷共4页,21小题,.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,,,则
A. B. C. D.
,且在第二象限,那么在


:,则命题的否定是
A. B.
C. D.
,运算原理如右图所示,则输出的值为
结束
输出
输出
否
开始
是
输入
A. B.
C. D.

A. B. C. D.
,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是

△中,,是AB边上的高,若,则实数λ等于
A. B.
C. D.
,函数的定义域、值域都是,且对于任意,,设,,,是1,2,3,4的任意一个排列,定义数表,若两个数表对应位置上至少有一个数不同,就说这是两个不同的数表,那么满足条件的不同的数表共有

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题:第9、10、11、12、13题是必做题,每道试题考生都必须做答.
,复数满足,则.
,含项的系数为_____________.(用数字作答)
11.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80(含80)以上时,属醉酒驾车。
20 30 40 50 60 70 80 90 100
酒精含量
(mg/100mL)




频率
组距
据有关调查,在一周内,,则属于醉酒驾车的人数约为__________.
.
,某事件发生的概率为,那么在次独立重复试验中,事件发生偶数次的概率为.
(二)选做题:第14、15题是选做题,考生只能从中选做一题.
14.(坐标系与参数方程选做题)
曲线:(为参数)上的点到曲线:上的点的最短距离为.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,已知:内接于,点在的延长线上,是的切线,
若,,则的长为.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求的最大值及取得最大值时相应的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,b=l,,求a的值.
17.(本题满分13分)
已知数列的前项和为,,且,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
18.(本题满分13分)
D
A
P
B
C
M
N
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,底面,
,分别为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.
19.(本小题满分14分)
为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”,深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是旅游金卡(简称金卡),向境内人士发行的是旅游银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡.
(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
20.(本小题满分14分)
如图,已知抛物线的顶点在原点,焦点为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)在抛物线上是否存在点,使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足,且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
x
y
P
O
Q
F
第20题图
21.(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)求函数的极值点,并判断其为极大点还是极小值点;
(Ⅱ)若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;
(Ⅲ)证明:.
广东省六校2012届高三第一次联考试题数学(理)答案
本试卷共4页,21小题,.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一