福建师范大学概率论期末考试题3.doc

概率论与数理统计试卷二
一、(10分)对一个三人学****小组考虑生日问题
(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率;
(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率;
(3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。
二、(10分)在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个,能排成一个四位偶数的概率是多少?
三、(10分)袋中装有30个乒乓球,其中20个黄的,10个白的,现有两人依次随机地从袋中各取一次,取后不放回,试求第二次取得黄球的概率。
四、(10分)设盒中有5个球,其中2个白球,3个红球,现从中随机取3球,设X为抽得白球数,试求X的数学期望与方差。
五、(12分)设随机变量X服从参数为3的指数分布,即其概率密度函数为:
试求的概率密度函数与数学期望。
六、(12分)将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器整定在,液体的温度X(以记)是一个随机变量,服从正态分布,其方差为,试求液体的温度保持在的概率。
七、(12分)设随机变量X与Y具有概率密度:
试求:,与。
八、(12分)试求正态总体的容量分别为10,。
九、(12分)已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值(以小时记)为:










试求未知参数,。
(,,)试卷参考解答
一、(10分)对一个三人学****小组考虑生日问题
(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率;
(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率;
(3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。
解: (1)
(2)
(3)
二、(10分)在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个,能排成一个四位偶数的概率是多少?
解:
三、(10分)袋中装有30个乒乓球,其中20个黄的,10个白的,现有两人依次随机地从袋中各取一次,取后不放回,试求第二次取得黄球的概率。
解: 设=第次取得黄球,

四、(10分)设盒中有5个球,其中2个白球,3个红球,现从中随机取3球,设X为抽得白球数,试求X的数学期望与方差。解: ,
X
0
1
2
pk



五、(12分)设随机变量X服从参数为3的指数分布,即其概率密度函数为:
试求的概率密度函数与