平面向量知识点.doc

高中数学第五章-平面向量考试内容:数学探索©、©版权所有:数学探索©版权所有)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,©版权所有)©版权所有)掌握实数与向量的积,©版权所有)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,©版权所有)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,©版权所有)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用掌握平移公式.§(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法;字母表示:a;坐标表示法a=xi+yj=(x,y).(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.(4)特殊的向量:零向量a=O|a|=O.单位向量aO为单位向量|aO|=1.(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,∥.,,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.,.、公式(1)平面向量基本定理e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件a∥ba=λb(b≠0)x1y2-x2y1=O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b=Ox1x2+y1y2=O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,则=+(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当λ=1时,得中点公式:=(+)或(5)平移公式设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x′,y′),则=+a或曲线y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为:y-k=f(x-h)(6)正、余弦定理正弦定理:余弦定理:a2=b2+c2-osA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.(7)三角形面积计算公式:设△ABC的三边为a,b,c,其高分别为ha,hb,hc,半周长为P,外接圆、内切圆的半径为R,r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海伦公式]⑥S△=1/2(b+c-a)ra[如下图]=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb[注]:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,:图1中的I为S△ABC的内心,S△=Pr图2中的I为S△ABC的一个旁心,S△