数学分析期末复习题.doc

重积分复****题一、(-∞,+∞)上连续,化重积分I=为定积分。,其中是由z=与z=1所围成的立体。=,其中是由A(0,2)沿右半圆周到B(0,0)的路径。=,S:x2+y2+z2=R2(z0)。,其中闭曲线取正向。,其中S+为球面x2+y2+z2=1的外侧,在x0,y0的部分。7.,其中是立方体0x,y,za表面的外侧。(不计算定积分):I=,C为曲线:上从点(1,4)到(4,2)的一段。,其中S为球x2+y2+z2=a2的外表面。=之值,其中C是曲线y=x2-2x上以O(0,0)为始点,A(4,8)为终点的曲线段。,D是由x+y=1,x轴及y轴围成的平面区域。=,x2-2x+y2=0及平面z=0围成的立体之体积。?若是求u(x,y)。:,其中D由0x-y,0x+y所围成。,其中f(x,y,z)为连续函数,为平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧。,其中D为由y2=x,y=x+2,x=0及x=2所围成的平面区域。=,其中L为包围有界区域D的闭曲线,为L的外法线方向。,其中闭曲线取正向。:I=,其中V:x2+y2+z22z。,其中L是柱面x2+y2=a2和平面(a>0,h>0)的交线,从OX轴正向看去,按逆时针方向。=,其中f(x)=。:,其中C:x=acost,y=asint,z=bt,0t2。,其中V由曲面y=-,x2+z2=1,y=1所围成。,并计算的值。,其中为上半球体0z的表面外侧。=,S:x2+y2+z2=R2(z0)。二、:若函数f(x,y,z)于域V内是连续的且对于任意的域WV,,则当(x,y,z)V时,f(x,y,z)0。(x,y)在光滑闭曲线L所围的区域D上具有二阶连续偏导数,证明:,其中是u(x,y)沿L外法线方向n的导数。,Q,R在L上连续,L为光滑弧段,弧长为,证明:,其中M=。,vC(2)(D),证明:。其中V=,是v沿单位外法向量n的方向导数,为D的光滑边界。,a>0,证明:,其中(x,y)[-a,a][-a,a]。(t)在(0,+)内具有一阶连续导数,令,F(t)=。(1)证明F(t)在(0,+)内具有二阶连续导数;(2)求出F/(t)的表达式。重积分复****题参考答案一、(-∞,+∞)上连续,化重积分I=为定积分。解:I=,其中是由z=与z=1所围成的立体。解:被球面x2+y2+z2=1分成两部分,下面部分记为1,上面部分为2,于是1Oy原式=+x=+=。=,其中是由A(0,2)沿右半圆周到B(0,0)的路径。解:由格林公式可求出I=-+cos2-1。=,S:x2+y2+z2=R2(z0)。解:由于区域的对称性及被积函数关于x,y为奇函数,故==0,又由球面x2+y2+z2=R2,解得,,所以ds=,于是I=。,其中闭曲线取正向。解