第十二章回归分析.ppt

职教学院刘春雷E-mail:lcl2156@《教育统计学》**第十二章回归分析第一节一元线性回归第二节一元线性回归方程的检验第三节一元线性回归方程的应用*回归分析——如果将存在相关的两个变量,一个作为自变量,另一个作为因变量,——并把两者之间不十分准确、稳定的关系,用数学方程式来表达,——则可利用该方程由自变量的值来估计、预测因变量的估计值,这一过程称为回归分析。第十二章回归分析*回归分析相关——两个变量之间的双向相互关系;回归——一个变量随另一个变量作不同程度变化的单向关系。由一个变量值估计、预测另一个变量值的准确性,随这两个变量之间的相关程度而变化。当r=|1|,预测将完全准确,没有误差。第十二章回归分析*第一节一元线性回归一元线性回归——是指只有一个自变量的线性回归。一、回归线自然科学中,线性函数关系,如匀加速运动:V=V0+,变量间存在一定关系,但由于关系较复杂,受偶然因素影响较大,两者是一种不十分确定的回归关系。*第一节一元线性回归一、回归线——如X取一个值时,并不一定只有唯一确定的一个Y值与之相对应,而可能有许多Y值与之对应。——但如果散点的分布有明确的直线趋势,就可以配置一条最能代表散点图上分布趋势的直线,这条最优拟合线即称为回归线。*第一节一元线性回归一、回归线也就是说,回归线上的某一点就是与某一X值相对应的诸多Y值的代表Ŷ。这时,X与Ŷ的对应关系就可以用一条直线来表示。*第一节一元线性回归一、回归线常用的拟合回归线的原则——使各点与该线纵向距离的平方和为最小。一元线性回归线可以有两条:以X为自变量、Y为因变量的回归线是一条;以Y为自变量、X为因变量的回归线是另一条。*第一节一元线性回归一、回归方程确定回归线的方程称回归方程。一元线性回归方程的通式为Ŷ=a+bX,a——回归线在Y轴上的截距;b——回归线的斜率,称回归系数。与两条回归线相对应的方程分别可表示为:由X估计Y:由Y估计X:*第一节一元线性回归二、回归方程1用最小二乘法求回归系数由X估计Y:2求截距由X估计Y: