第十三章非线性电路.doc

第十三章非线性电路本章提要介绍非线性电阻元件及特性,简单非线性电阻电路的图解分析法,小信号分析法,分段线性分析法及其它非线性元件。,线性电阻的端电压u与通过它的电流i成正比,即线性电阻的电压、电流关系受欧姆定律的约束,其特性曲线是在u–i平面上过坐标原点的一条直线。非线性电阻的电压、电流关系不满足欧姆定律,其特性方程遵循某种特定的非线性函数关系,即(13-1)。+ui-,就其电压、电流关系而言,有随时间变化的非线性时变电阻,也有不随时间变化的非线性定常电阻。本章只介绍非线性定常电阻元件,通常也称为非线性电阻。常见的非线性电阻一般又分为电流控制电阻、电压控制电阻和单调电阻等。电流控制电阻是一个二端元件,其端电压u是电流i的单值函数,即(13-2)电压u是电流i的单值函数是指在每给定一个电流值时,可确定唯一的电压值,,它是一个典型的电流控制的非线性电阻元件的特性。电压控制电阻元件是一个二端元件,其通过的电流i是电压u的单值函数,即(13-3)电流是电压的单值函数,但电压可以是多值的,,是一个典型的电压控制非线性电阻元件。单调电阻是一个二端元件,其端电压u是电流i的单值函数,电流也是电压的单值函数,即和(13-4)同时成立,并且f和g互为反函数,则u、i间函数关系又可以写为(13-5)(a)(b)+iu-这种非线性电阻既是电流控制的又是电压控制的,其特性曲线是单调增长或单调下降,(a)所示的元件图形符号是电子技术中常用的二极管,它是一个典型的单调型电阻。图(b)为二极管的u–i特性曲线。如果电阻元件的u–i(或i–u)特性曲线对称与坐标原点,则称为双向型元件。线性电阻都是双向元件。大多数非线性电阻是非双向元件,二极管是一个实例。非线性电阻的端电压和电流的比值,没有固定的值,有时引入静态电阻和动态电阻的概念。非线性电阻在某一工作状态下的静态电阻R等于该点的电压u与电流i之比,即(13-6),即电压值与电流值之比,其值正比与直线OP的斜率,即。非线性电阻在某一工作状态下的动态电阻Rd等于该点的电压对电流的导数,即(13-7),为。对于单调电阻,它的特性曲线的斜率总是正值,所以不论在何处的动态电阻都是正值。,在有的区域内电流随着电压的增长反而下降,故在该区域内曲线某点的斜率为负值,因此该处的动态电阻是负值,称这种元件具有“负阻”性质。例13-1设一非线性电阻,其电流、电压关系为。⑴试分别求出时的静态电阻R和动态电阻Rd;⑵求时的电压u:⑶设,试问u12是否等于()?解⑴时的静态电阻R和动态电阻Rd为Ω⑵当时上式中,电压的频率是电流频率的4倍,由此可见,利用非线性电阻可以产生与输入频率不同输出,这种特性的功用称为倍频作用。⑶当时上式显然可知即叠加定理不适用于非线性电路。,但必须指出,叠加定理并不适用于非线性电路。由于非线性电阻的阻值要随着其端电压或通过的电流变化而变化,因此,前面学过的电源等效变换,戴维宁和诺顿定理,回路电流法,节点电压法等不能直接用于计算非线性电阻电路。非线性电阻的电压、电流关系往往难以用解析式表示,即使能用解析式表示也难以求解。一般非线性电阻的电压、电流关系常以曲线形式给出,所以用图解法较方便。在简单非线性电阻电路中,常遇到仅含一个非线性电阻的电路。(a)所示电路中,在N外仅有一个非线性电阻。N中的电路总可以利用戴维宁定理将其用一个独立电压源与一线性电阻串联的组合支路替代,(b)所示的ab左端电路,根据KVL负载线uUoc0U0P(U0,I0)I0u=f(i)(a)(b)(c)+u-bRega+u-iR1R2uS1uS2Naibi其外特性方程为假设Req为正值(在含受控源时可能为负值),(c)所示是一条直线,直线交于u轴为开路电压uoc,直线交于i轴值是含源一端口的短路电流。又因非线性电阻接于含源一端口处,所以u和i的关系也满足非线性电阻的特性,也就是说一端口的特性曲线与非线性电阻的特性曲线的交点P(U0,I0)是要求的解。该点也