高一数学下空间向量及其运算解析及答案.doc

高一数学下第5章《空间向量及其运算》解析及答案巩固基础一、,我们把具有大小和方向的量叫做向量,、,如果两个向量a、b不共线,则向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一的实数对x、y,使p=xa+:如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序数组x、y、z,使p=xa+yb+zc.{a,b,c}叫做空间的一个基底,a、b、c叫做基向量,(x,y,z)叫做p关于基底{a,b,c}|a||b|cos〈a,b〉叫做向量a、b的数量积,记作a·b,即a·b=|a|·|b|cos〈a,b〉,其性质有:(1)a⊥ba·b=0;(2)cos〈a,b〉=(a、b均为非零向量);(3)a2=a·a=|a|2;(4)|a·b|≤|a|·|b|.二、()a+b·ca·(b·c)a(b·c)|a·b|=|a||b|:根据数量积的定义,b·c是一个实数,a+b·,故a·(b·c)错,|a·b|=|a||b||cos〈a,b〉|,只有a(b·c):、b、c不共面,则下列集合可作为空间的一个基底的是()A.{a+b,b-a,a}B.{a+b,b-a,b}C.{a+b,b-a,c}D.{a+b+c,a+b,c}解析:由已知及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底,故选C。—A′B′C′D′中,向量、、是():∵-==,∴、、:=(1,0),b=(m,m)(m>0),则〈a,b〉=:45°,=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC、BD的中点分别为E、F,则=:∵=++,又=++,两式相加,得2=(+)+(+)+(+).∵E是AC的中点,故+=,+=0.∴2=+=(a-2c)+(5a+6b-8c)=6a+6b-10c.∴=3a+3b-:3a+3b-5c训练思维【例1】证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得=x+y+:要寻求四点A、B、C、D共面的充要条件,:依题意知,B、C、D三点不共线,则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得=+x1+y1=+x1(-)+y1(-)=(1-x1-y1)+x1+y1,取x=1-x1-y1,y=x1,z=y1,则有=x+y+z,且x+y+z=·提示向量基本定理揭示了向量间的线性关系,即任一向量都可由基向量唯一的线性表示,(线)面向量基本定理给出了向量共(线)面的充要条件,可用以证明点共(线),可作为证明空间四点共面的定理使用.【例2】已知空