高等数学习题集.doc

第二章导数与微分§1 导数概念必作****题P105-1071,4,5,6,9,12必交****题设函数在处连续,且,求。二、确定的值,使函数在处可导。三、求下列函数的,并问是否存在?(1); (2)四、在抛物线上取横坐标为的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上哪一点的切线可平行于这割线?§2 函数的和、差、积、商的求导法则§3 反函数的导数 复合函数的求导法则必作****题P1112,3,4,5;P118-1191(单数号题),2(双数号题),3(单数号题)必交****题求下列函数的导数:(1); (2);(3);(4)(5);(6)。二、设,确定使。三、求垂直于直线,且与曲线相切的直线方程。四、设,又,求。§4 初等函数的求导问题§5 高阶导数必作****题P121-1222(双数号题),3(单数号题);P126-1271(单数号题),2,3,4,5,9必交****题一、求下列函数的导数(1)(2);(3) (4)设,其中具有二阶导数,、将多项式,改写成,求。三、设,其中有二阶连续导数,问是否存在;若不存在,请说明理由;若存在,求出其值。四、问自然数至少多大,才能使在处二阶可导,并求。第二章****题课(一)必作****题P156-1571,2,5,6,7必交****题设, ,(1)讨论处的可导性;(2)讨论的存在性;(3)指出是否有。设函数在可导,求下列函数的导数:(1); (2)。三、设二阶可导,确定,使函数在处二阶可导。四、设是的反函数,问如何由?§6 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率必作****题P138-1401,2,3,7,8,11必交****题求下列函数的导数设;(2) 设设,、求下列函数的导数:设;(2)设,又存在且不为零,求;三、设水从高为18厘米,底半径为6厘米的圆锥形漏斗流入半径为5厘米的圆柱形筒内,若漏斗中水深为12厘米时水面下降速度为1厘米/分,求此时圆筒中水面的上升速度。§7 函数的微分§8 微分在近似计算中的应用