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《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)(左、右连续)与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)二、(1)用定义求(2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子)(3)变量替换法(4)两个重要极限法(5)用夹逼定理和单调有界定理求(6)等价无穷小量替换法(7)洛必达法则与Taylor级数法(8)其他(微积分性质,数列与级数的性质)1.(等价小量与洛必达):(洛必达)3.(重要极限)、b为正常数,解:令(变量替换):令(变量替换),,求(洛必达与微积分性质)=0连续,求a解:令(连续性的概念)三、补充****题(作业)1.(洛必达)2.(洛必达或Taylor)3.(洛必达与微积分性质)第二讲导数、微分及其应用一、、几何意义、物理意义会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导)、Lagrange、Cauchy、、凹凸性、渐进线问题,能画简图会计算曲率(半径)二、、四则、复合、高阶、隐函数、,,求解:两边微分得x=0时,将x=0代入等式得y=,。解:(x)为周期为5的连续函数,它在x=1可导,在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在(6,f(6))处的切线方程。解:需求,等式取x->0的极限有:f(1)=,,求点的性质。解:令,故为极小值点。7.,求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。解:、渐进线。解:,::=,证:1)令2),且,,求证:在(-1,1)上存在一点证:其中将x=1,x=-1代入有两式相减:13.,求证:证:令令(关键:构造函数)三、补充****题(作业)>0时证:令第三讲不定积分与定积分一、、性质(线性、与微分的关系)会求不定积分(基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部)、广义积分会用定积分求几何问题(长、面、体)会用定积分求物理问题(功、引力、压力)及函数平均值二、,求解:,,且,求并讨论在的连续性。解:[0,1]连续,在(0,1)上,且,又与x=1,y=0所围面积S=2。求,且a=?时S绕x轴旋转体积最小。解:,过原点作曲线的切线,求曲线、切线与x轴所围图形绕x轴旋转的表面积。解:切线绕x轴旋转的表面积为曲线绕x轴旋转的表面积为总表面积为三、补充****题(作业)、多元函数微分与空间解析几何一、(单位向量、方向余弦、模)了解两个向量平行、、连续、极限概念,闭域性质理解偏导数、全微分概念能熟练求偏导数、,、曲面的切平面与法线的求法会求平面、直线方程与点线距离、点面距离二、、,满足,求解:.,。