高等数学微积分学习方法及联系题汇总.doc

01:函数概念五要素,定义关系最核心。02:分段函数分段点,左右运算要先行。03:变限积分是函数,遇到之后先求导。04:奇偶函数常遇到,对称性质不可忘。05:单调增加与减少,先算导数正与负。06:正反函数连续用,最后只留原变量。07:一步不行接力棒,最终处理见分晓。08:极限为零无穷小,乘有限仍无穷小。09:幂指函数最复杂,指数对数一起上。10:待定极限七类型,分层处理洛必达。11:数列极限洛必达,必须转化连续型。12:数列极限逢绝境,转化积分见光明。13:无穷大比无穷大,最高阶项除上下。14:n项相加先合并,不行估计上下界。15:变量替换第一宝,由繁化简常找它。16:递推数列求极限,单调有界要先证,      两边极限一起上,方程之中把值找。17:函数为零要论证,介值定理定乾坤。18:切线斜率是导数,法线斜率负倒数。19:可导可微互等价,它们都比连续强。20:有理函数要运算,最简分式要先行。21:高次三角要运算,降次处理先开路。22;导数为零欲论证,罗尔定理负重任。23:函数之差化导数,拉氏定理显神通。24:导数函数合(组合)为零,辅助函数用罗尔。25:寻找ξη无约束,柯西拉氏先后上。26:寻找ξη有约束,两个区间用拉氏。27:端点、驻点、非导点,函数值中定最值。28:凸凹切线在上下,凸凹转化在拐点。29:数字不等式难证,函数不等式先行。30:第一换元经常用,微分公式要背透。31:第二换元去根号,规范模式可依靠。32:分部积分难变易,弄清u、v是关键。33:变限积分双变量,先求偏导后求导。加日志标题34:定积分化重积分,广阔天地有作为。35;微分方程要规范,变换,求导,函数反。36:多元复合求偏导,锁链公式不可忘。37:多元隐函求偏导,交叉偏导加负号。38:多重积分的计算,累次积分是关键。39:交换积分的顺序,先要化为重积分。40:无穷级数不神秘,部分和后求极限。41:正项级数判别法,比较、比值和根值。42:幂级数求和有招,公式、等比、(每题3分),若,,=。:。,,,,(a,b)处的偏导数存在,则。。:.(2,1)处的全微分=.18.=,则=.,则二重积分。=。(每题3分)()A. . ,则() . ()A. ,则函数在处() , (),其中区域所围成的闭区域A. ,则在点处沿任何方向的方向导数() ,,则()A. . :()。().()(0,1)处的全微分().:().,则()。,则=().().(0,0)点处一定为()(1,0)处的全微分()。,则二重积分=()。()。(每题7分,共49分)设, (3分) (6分)。 (7分)、解:(3分) (4分) (7分),求6、解:令,考虑级数当即时,亦即时所给级数绝对收敛; (3分)当即或时,原级数发散;当即时,级数收敛;(5分)当即时,级数收敛;级数的半径为R=1,收敛域为[1,3]。 (7分),=。=,,,求,。