2013年中考攻略专题13数学思想方法之分类探讨(含答案).doc

【2013年中考攻略】专题13:数学思想方法之分类探讨
数学中的所谓分类,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。掌握好这类问题对提高综合学****能力会有很大帮助,它既有利于培养学生的创新精神与探索精神,又有利于培养学生严谨、求实的科学态度。
分类思想解题的过程(思维、动因和方法)我们把它归纳为WHDI四个方面:
W即为什么要进行分类。一般地说,当我们研究的问题是下列五种的情形时可以考虑使用分类的思想方法来解决问题:(1)涉及到分类定义的概念,有些概念是分类定义的,如有理数、实数、绝对值、平方根、有理式、三角形的概念等,当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法;(2)直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则,如有理数的大小比较法则、一元二次方程根的判别式、直线与圆的位置关系、函数的性质等,当我们应用这些受到适用范围条件限制的定理、性质、公式、法则来解决问题时,如果在解决问题中需要突破对定理、性质、公式、法则的条件限制可以考虑使用分类讨论的方法;(3)问题中含有的参变量的不同取值(如分段函数)会导致不同结果而需要对其进行分类讨论;(4)几何问题中几何图形的不确定而需要对其进行分类讨论;(5)由数学运算引起的分类讨论。
H即如何进行分类。首先,明确分类讨论思想的三个原则:(1)不遗漏原则;(2)不重复原则;(3)同标准原则。其次,查找引起分类讨论的主要原因,即上述五个主要原因的哪一种。第三,掌握分类讨论思想的常用方法。分类方法一般为分区间讨论法,即把参数的变化范围(或几何图形中动态的变化范围)划分成若干个以参数特征为分界点(或几何图形中的端点)的小区间分别进行讨论,根据题设条件或数学概念、定理、公式的限制条件确定参数(如零点,几何图形中的顶点)。
D即正确进行逐类逐级分类讨论。
I即归纳小结,总结出结论。
结合2012年全国各地中考的实例,我们从下面五方面探讨分类方法的应用:(1)代数中涉及到分类定义概念和直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的应用;(2)几何中涉及到分类定义概念和直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的应用
;(3)含有的参变量的不同取值的分类应用;(4)几何问题中几何图形的不确定的分类应用;(5)由数学运算引起的分类应用。
一、代数中涉及到分类定义概念和直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的应用:
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例1. (2012四川凉山4分)x是2的相反数,︱y︱=3,则x-y的值是【】
A.
【答案】D。
【考点】代数式求值,相反数,绝对值。
【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值,再代入计算:
∵x是2的相反数,∴x=-2。
∵︱y︱=3,∴y=±3。
当 x=-2,y=3 时,x-y=-2-3=-5;
当 x=-2,y=-3 时,x-y=-2-(-3)=1。故选D。
例2. (2012湖南衡阳3分)函数中自变量x的取值范围是【】
>﹣2 ≥2 ≠﹣2 ≥﹣2
【答案】A。[来源:学科网ZXXK]
【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。故选A。
例3.(2012湖北襄阳3分)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【】
< <且k≠0 C.﹣≤k< D.﹣≤k<且k≠0
【答案】D。
【考点】一元二次方程定义和根的判别式,二次根式有意义的条件。
【分析】由题意,根据一元二次方程二次项系数不为0定义知: k≠0;根据二次根式被开方数非负数的条件得:2
k+1≥0;根据方程有两个不相等的实数根,得△=2k+1﹣4k>0。三者联立,解得﹣≤k<且k≠0。
故选D。
例4. (2012福建泉州3分)若的函数值随着x的增大而增大,则的值可能是下列的【】.
A . B.
【答案】D。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数的图象有四种情况:
①当时, y的值随x的值增大而增大;
②当时, y的值随x的值增大而减小。
由题意得,函数函数值随着x的增大而增大,,故,可取3。故选D。
练****题:【版权归锦元数学工作室,不得转载】
1. (2012四川德阳3分)使代数式有意义的x的取值范围是【】
A. B. D