高中数学“算法与框图”教学研究 (教师培训版).doc

高中数学“算法与框图”教学研究
一、整体把握“算法与框图”的教学内容
(一)算法

算法( algorithm )一词源于算术(algorism) ,,人们把它推广到一般,指算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则,甚至把把进行某一工作的方法和步骤也称为算法.
例如,人们在计算过程中,先乘除,后加减,从内到外去括号等规则,,,他提出的计算最大公约数的方法——辗转相除法(又称欧几里得算法)至今仍在使用.
我国古代数学发展的主导思想,就是构造“算法”,:我国古代数学中蕴含着丰富的算法思想,其中最具代表性的就是《九章算术》.
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的总结,就其数学成就来说,,以数学问题的形式出现,包括分数四则运算、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法),它形成了一个以筹算为中心,与古希腊数学完全不同的独立体系.
我们现在学习的算法,不同于求解某一个具体问题的方法,它应具有如下特点:

通用性:.
程序性: step by step .算法过程要一步一步执行.
确定性:算法的每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清.
可行性:,在算法中,不允许出现分母为零的情况;在实数范围内不能求一个负数的平方根等.
有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行.
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算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点,同时又有抽象性、,从算法分析到算法语言的实现,、,培养逻辑思维能力,不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行,还可以通过算法设计的学习来达到.
“算法”教学内容
《课程标准》中算法的内容以两种形式呈现:一是在本模块中,相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等;另外,《标准》,比如线性方程组的求解、,需要通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程,体会算法的基本思想和含义,理解算法的基本结构和基本算法语句,并了解中国古代数学中的算法.
(二)框图
框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示,它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系,是表达和交流思想的有力工具.
,可用来刻画数学问题或其他问题的解决过程,“起点”,一个或多个“终点”,其基本单元之间由流程线连接;结构图则更多表现为“树”形结构,其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.
框图有直观、,有助于提高抽象概括能力和逻辑思维能力,提高清晰表达和交流思想的能力.
(三)重点、难点分析
课标要求:
1. 算法初步(约 12 课时)
( 1 )算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义.
②通过模仿、操作、探索,(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.
( 2 )基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想.
( 3 )通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
2. 框图(约 6 课时) ( 文科)
( 1 )流程图
①通过具体实例,