江苏省高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲解析几何的综合问题学案.docx

第3讲解析几何的综合问题[考情考向分析] 江苏高考解析几何的综合问题包括:探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等,,以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解,对考生的代数恒等变形能力、、范围问题例1 (2018·南通模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为m,(1)若直线m上不存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围;(2)在(1)的条件下,当e取最大值时,A点坐标为(-2,0),设B,M,N是椭圆上的三点,且=+,求以线段MN的中点为圆心,过A,(1)设直线m与x轴的交点是R,依题意FR≥FA,即-c≥a+c,≥a+2c,≥1+2,≥1+2e,2e2+e-1≤0,0<e≤.(2)当e=且A(-2,0)时,F(1,0),故a=2,c=1,所以b=,椭圆方程是+=1,设M(x1,y1),N(x2,y2),则+=1,+==+,,所以+=1,即2+2+2··=1,+=0,①因为圆过A,F两点,所以线段MN的中点的坐标为,又2=(y+y+2y1y2)=,②由①和②得2===·=,所以圆心坐标为,故所求圆的方程为2+2=.思维升华处理求最值的式子常用两种方式(1)转化为函数图象的最值.(2),函数式的分子次数不低于分母时,可利用分离法求最值;若分子次数低于分母,则可分子、分母同除分子,利用基本不等式求最值(注意出现复杂的式子时可用换元法).跟踪演练1 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l交椭圆C于P,Q两点,线段PQ的中点为H,O为坐标原点,且OH=1,求△(1)由已知得=,+=1,解得a2=4,b2=1,椭圆C的标准方程是+y2=1.(2)设l与x轴的交点为D(n,0),直线l:x=my+n,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立得(4+m2)y2+2mny+n2-4=0,Δ=16(m2-n2+4)>0,y1,2=,所以=-,y1y2=,所以==,即H,由OH=1,得n2=,则S△POQ=·OD·|y1-y2|=|n||y1-y2|,n2(y1-y2)2=n2[(y1+y2)2-4y1y2]=12×16×.设t=4+m2(t≥4),则==≤,当且仅当t=,即t=12时取等号,此时S△POQ=1,所以△ (2018·全国大联考江苏卷)如图,已知A,B是椭圆+=1的长轴顶点,P,Q是椭圆上的两点,且满足kAP=2kQB,其中kAP,kQB分别为直线AP,QB的斜率.(1)求证:直线AP和BQ的交点R在定直线上;(2)求证:(1)根据题意,可设直线AP的方程为y=kAP(x-2),直线BQ的方程为y=kQB(x+2),则直线AP和BQ的交点R的横坐标x0满足=2,即x0==6上.(2)由(1),可设点R的坐标为(6,m),则直线AP的方程为y=(x-2),直线BQ的方程为y=(x+2),联立方程得(m2+12)x2-4m2x+4(m2-12)=0,设P(xP,yP),则根据根与系数的关系,得2×xP=,即xP=,代入直线AP的方程得,yP=,(m2+48)x2+4m2x+4(m2-48)=0,设Q(xQ,yQ),则-2×xQ=,即xQ=,代入直线BQ的方程得,yQ=,故Q,当=,即m2=24时,直线PQ与x轴的交点为T,当≠,即m2≠24时,-kQT=-=-=0,,我们可以根据特殊情况先找到这个定点,明确解决问题的目标, 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4,椭圆C:+y2=1,,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,,AC的斜率分别为k1,k2.(1)求k1k2的值;(2)记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC,是否存在常数λ,使得kPQ=λkBC?若存在,求λ值;若不存在,说明理由;(3)求证:直线AC必过点Q.(1)解设B(x0,y0),则C(-x0,-y0),+y=1,所以k1k2=·===-.(2)解由题意得直线AP的方程为y=k1(x-2),联立得(1+k)x2-