1990考研数一真题解析.doc

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)过点且与直线垂直的平面方程是___x-3y-z+4=0__________.(2)设为非零常数,则=_____________.(3)设函数则=________1_____.(4)积分的值等于_____________.(5)已知向量组,、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)设是连续函数,且,则等于(A)(A)(B)(C)(D)(2)已知函数具有任意阶导数,且,则当为大于2的正整数时,的阶导数是(A)(A)(B)(C)(D)(3)设为常数,则级数(C)(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与的取值有关(4)已知在的某个领域内连续,且,,则在点处(D)(A)不可导(B)可导,且(C)取得极大值(D)取得极小值(5)已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解,、是对应齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是(B)(A)(B)(C)(D)三、(本题满分15分,每小题5分.)(1):(2)设,其中具有连续的二阶偏导数,:(3)求微分方程的通解(一般解).解:,,原方程的通解为四、(本题满分6分.)求幂级数的收敛域,:因为所以显然幂级数在时发散,故此幂级数的收敛域为又五、(本题满分8分):,则由奥--高公式有而所以六、(本题满分7分)设不恒为常数的函数在闭区间上连续,在开区间内可导,,:因且不恒为常数,故至少存在一点,使得于是或现设,则在上因满足拉格朗日定理的条件,故至少存在一点,使得对于情形,、(本题满分6分)设四阶矩阵,,且矩阵满足关系式,其中为四阶单位矩阵,表示的逆矩阵,:因故因此八、(本题满分8分)求一个正交变换,:二次型的矩阵A=,由A的特征值为对于从而可取特征向量及与